В работе предложено обобщение метода фиктивного поглощения (МФП) решения интегральных уравнений контактных задач механики деформируемого твердого тела на случай невыпуклой в плане области штампа или дефекта. Предполагается, что возможно представление области произвольной конфигурации в виде объединения замкнутых выпуклых ограниченных областей, возможно, имеющих общие границы. Описана модификация МФП в части подбора вспомогательных базисных функций. В качестве таковых выбраны производные дельта-функций с носителями в граничных множествах рассматриваемых областей. В качестве иллюстрации применения в МФП модифицированной системы вспомогательных функций приведены результаты решения интегрального уравнения осесимметричной задачи об установившихся колебаниях штампа на поверхности упругого слоя с защемленной нижней гранью.