Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества

Альтернативные методы получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений с частными производными для изотропных материалов. Часть I

2024-10-07T17:01:09+03:00

Одним из наиболее успешных современных численных методов расчета конструкций является метод граничных элементов (МГЭ). Является актуальным дальнейшее его развитие в различных модификациях для решения задач, основанных на применении предварительно вычисленных точных фундаментальных решений. В статье с помощью альтернативных методов (метод функционального анализа, метод Родена, экспериментально-теоретический метод) удалось существенно упростить методику вычисления фундаментальных решений без необходимости предварительного глубокого изучения математической теории обобщенных функций и без привлечения аппарата операционного исчисления. Отмеченная теория и аппарат часто воспринимаются исследователями как трудные для понимания, что порой ограничивает область применения МГЭ. В статье показано, как с помощью альтернативных методов можно значительно быстрее и с меньшими усилиями получить фундаментальные решения задач изгиба изотропных пластин (в том числе на упругих основаниях Винклера и Пастернака--Власова) и мембран, а также фундаментальные решения для двух- и трехмерных гармонических, бигармонических и полигармонических дифференциальных уравнений.

О контактной задаче в полосе

2024-12-01T14:57:20+03:00

В работе на основе выполненных ранее и опубликованных механико-математических исследований в теории двумерных интегральных уравнений выявляется зона повышенной сейсмической опасности территории, вблизи протяженной горной гряды. Известно, что среда горной территории имеет сложную анизотропную структуру. Механическое состояние протяженной горной среды в виде полосы описывается контактной задачей о действии штампа на анизотропное основание, каким являются литосферные плиты. Математически такие контактные задачи приводятся к решению двумерного интегрального уравнения Винера-Хопфа в области в виде полосы конечной ширины. Ранее такие контактные задачи исследовались только для изотропных оснований. В работе разработан метод, позволяющий исследовать решение контактной задачи в анизотропном случае для полосы разной ширины и выявить зоны повышенной сейсмичности.

Построение упругих полей для анизотропных тел от действия нагрузки локального характера

2024-10-23T16:20:53+03:00

В работе представлена математическая модель построения упругих неосесимметричных полей для анизотропного тела, ограниченного коаксиальными поверхностями вращения. Тело находится в равновесии под действием внешних сил, распределенных по поверхности тела нетривиальным образом. Материал цилиндра обладает прямолинейной трансверсальной изотропией. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний в составе метода граничных состояний формируется согласно общему представлению, выражающему пространственное напряженно-деформированное состояние через совокупность плоских вспомогательных состояний. В качестве таких состояний выступают решения задачи о плоской деформации. После формирования базиса внутренних состояний проводится его ортогонализация, и искомые характеристики напряженно-деформированного состояния раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают квадратуры. Приведено решение первой основной задачи теории упругости для кругового в плане цилиндра из трансверсально-изотропной горной породы. Поверхностные силы распределены по сложной функции. Результат представлен в графическом виде.

Аналитическая тестовая задача течений с переменным по пространству ветровым воздействием

2024-11-18T12:27:09+03:00

В работе получено аналитическое решение для трехмерной модели ветровых течений при воздействии ветра сложной конфигурации. Наличие аналитических решений для баротропных компонент скорости, добавочных скоростей и вертикальной компоненты важны при тестировании и анализе разностных схем и алгоритмов в процессе построения гидродинамических моделей динамики водоемов.

Реконструкция переменных теплофизических свойств прямоугольной области

2024-10-16T13:00:21+03:00

Исследуется двумерная коэффициентная обратная задачи теплопроводности по реконструкции переменных теплофизических свойств прямоугольника. Решение прямой задачи в слабой постановке реализовано в конечно-элементном пакете FreeFem++. Исследовано влияние коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости на температуру верхней грани. Решение обратной задачи построено на проекционно-итерационной схеме. На каждом этапе итерационного процесса искомые функции представлены в виде разложений по заданным системам функций. Коэффициенты разложения определяются путем решения системы алгебраических уравнений, полученной при дискретизации интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Представлены результаты раздельной реконструкции коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости прямоугольника для монотонных функций.