Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества

Математические аналоги и аналогии для решения задач методом граничных элементов

Великанов П.Г. — Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0300

При решении различных дифференциальных уравнений (или систем дифференциальных уравнений) часто приходится решать задачу по выбору математических аналогов (аналог — объект (техническое решение) того же назначения, близкий по совокупности существенных признаков) и аналогий (аналогия — подобие, равенство отношений; сходство предметов (явлений, процессов) в каких-либо свойствах), благодаря которым часто удается наиболее рационально решить поставленную задачу. В статье на примере решения задачи деформирования длинной пологой термоупругой цилиндрической панели по модели, основанной на гипотезах Дюамеля–Неймана, используются математические аналоги и аналогии для: выбора разновидности метода граничных элементов; выбора функций (среди обобщенных, функциональных прерывателей Герсеванова и зеркальных форм Радцига); получения компонент матрицы фундаментального решения (с помощью интегрального преобразования Фурье, ассоциированного дифференциального оператора и функционального анализа).

Об одном энергетическом условии развития изолированного дефекта в пространственном случае

Дунаев В.И., Терещенко И.А., Приходько М.Г., Молдованов С.Ю. — Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0300

В работе получено энергетическое условие развития изолированного дефекта в пространственном случае, когда разрушающие нагрузки действуют и на внешней поверхности тела, и на поверхности дефекта. В отличие от классического условия разрушения А. Гриффитса предлагаемое условие явно зависит от линейного коэффициента теплового расширения и температуры материала. Рассмотрена модельная задача о развитии изолированного дефекта сферической формы в случае, когда на границе дефекта и на удаленной границе тела действуют равномерные давления.

Влияние предварительной термической обработки на трещиностойкость горных пород

Игушева Л.А. — Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0300

Исследовано изменение динамической трещиностойкости гранита в результате действия предварительной термической обработки. На основе известных экспериментальных данных построены скоростные зависимости вязкости разрушения гранита, предварительно обработанного при температурах 25 °C, 100 °C, 250 °C, 450 °C, 600 °C и 850 °C. Для описания разрушения материала использован структурно-временной подход, базирующийся на понятии инкубационного времени. Показано, что с ростом скорости нагружения наблюдается увеличение вязкости разрушения для всех значений температуры. С ростом температуры динамическая вязкость разрушения уменьшается, а значение инкубационного времени увеличивается. Выявлен эффект инверсии трещиностойкости, состоящий в том, что гранит, обработанный при температуре 100 °C, обладает более высокой вязкостью разрушения при квазистатических нагрузках, однако легче разрушается при высокоскоростных воздействиях по сравнению с гранитом, обработанным при температуре 250 °C.

Вычислительные аспекты построения градиентов в пространстве параметров при численной реализации вариационных алгоритмов идентификации параметров модели переноса пассивной примеси

Кочергин В.С., Кочергин С.В. — Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0300

В работе представлена разностная дискретизация уравнения переноса пассивной примеси и согласованная аппроксимация градиентов полей решений основной и сопряженных задач при реализации вариационного алгоритма ассимиляции данных измерений и идентификации параметров модели. Представлено широкое параметрическое семейство разностных схем для интегрирования используемой модели переноса, обладающих определенными свойствами при различных значениях параметров. Выписаны соответствующие аппроксимации градиентов полей, необходимых при реализации вариационного алгоритма идентификации.

Аналитический метод в линейной трехмерной аэродинамике тонкого крыла с винглетами

Самсонов И.К., Сумбатян М.А. — Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0300

В работе представлен аналитический метод в классической задаче обтекания тонкой прямоугольной пластинки с винглетами и без винглетов. Описана методика расчета индуктивного сопротивления тонкой пластинки. Рассмотрена методика расчета подсасывающей силы для расчета индуктивного сопротивления для пластинки с винглетами. Описана дискретизация уравнения индуктивного сопротивления. Показано сравнение аэродинамического качества для пластинок с винглетами и без винглетов. Сделаны выводы о влиянии винглетов на аэродинамическое качество тонкой пластинки с винглетами с учетом подсасывающей силы.

Моделирование значений средних напряжений в структурах por-Si-H₂O в окрестности точки фазового перехода воды

Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0300

Построена теоретическая модель прогнозирования значений средних напряжений в мезопористых структурах на основе кремния с адсорбированной водой, замерзшей в условиях пространственного ограничения (конфайнмента). Указанные напряжения возникают в окрестности точки фазового перехода воды из-за различий термических коэффициентов линейного расширения элементов неоднородности исследуемых материалов. Знание значений средних напряжений позволяет прогнозировать изменение температуры плавления/замерзания воды и стойкость к механическому разрушению (стабильность) рассматриваемых водонасыщенных структур при термоциклировании в окрестности точки фазового перехода лед–вода (в интервале температур 233–273 К). Модель опирается на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей в варианте метода самосогласования и позволяет учитывать влияние на значения компонент тензора средних напряжений водонасыщенного мезопористого материала наличия на поверхностях пор слоя диоксида кремния, структуры неоднородной среды и объемной доли компонентов. Проведены численные модельные расчеты и исследованы зависимости значений компонент тензора средних напряжений от объемного содержания воды, замерзшей в матрице пористого кремния. Численное моделирование показало, что увеличение как характерного размера (отношение толщины слоя диоксида кремния к радиусу поры), так и объемной доли замерзшей воды приводит к росту значений компонент тензора средних напряжений.

Двухэтапная вычислительная схема для моделирования возбуждения упругих колебаний в изотропном слое поверхностным пьезопреобразователем

Варелджан М.В. — Wed, 27 Mar 2024 00:00:00 +0300

Рассматривается задача о возбуждении ультразвуковых колебаний пьезоактуатором в изотропном упругом слое. Его динамическое поведение описывается с использованием полуаналитического интегрального подхода, в рамках которого воздействие пьезопреобразователя на волновод учитывается через неизвестную вектор-функцию контактных напряжений. Для ее определения предлагается двухэтапная вычислительная схема, в которой на первом этапе динамическая пространственная контактная задача решается с помощью метода конечных элементов (МКЭ), и из полученного МКЭ-решения берутся смещения в области, совпадающей по форме с областью контакта, но взятой на противоположной стороне волновода. На втором этапе искомые контактные напряжения находятся из решения системы граничных интегральных уравнений, в которых найденные с помощью МКЭ смещения входят в правую часть. Для верификации предложенного подхода приводится сопоставление получаемых на его основе результатов с МКЭ-решениями, а также с экспериментальными данными.