vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1004 10.31429/vestnik-19-4-76-82 Научная статья Original article Механика Mechanics К задаче определения параметров стационарного источника в полуограниченной слоистой среде On the problem of the parameters determination for a stationary source in a semi-bounded layered medium https://orcid.org/0000-0002-0145-6822 Лапина О.Н. Лапина Ольга Николаевна Lapina Olga N. olga_ln@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0003-4359-4171 Нестеренко А.Г. Нестеренко Александр Григорьевич Nesterenko Aleksandr G. agnest@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики и информационных систем Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0003-1232-6123 Никитин Ю.Г. Никитин Юрий Геннадиевич Nikitin Yuri G. yug@fpm.kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 30 11 2022 19 4 76 82 20 11 2022 21 11 2022 30 11 2022 Copyright (c) 2022 Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г. 2022 Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

In this paper, when solving the inverse problem of the parameters determination for a stationary radiation source (coordinates and intensity), formulated as an optimization problem for the residual functional of functions depending on the source parameters, we use conditional optimization methods based on the exact solution of the direct problem of the concentration calculation for a substance in a multilayer medium emitted by a stationary source using the matrix method based on the integral approach. The applied method of numerical inversion of Fourier integrals is based on the method of direct contour integration. The source is identified by the response of the pollutant distribution medium to the action of a stationary emission – a change in the concentration of an impurity at a given height based on additional "measurements", as which we chose the numerical values of the solution for the direct problem. To solve the optimization problem, local and global search methods, as well as genetic algorithms for global search, were used. Calculations carried out for various characteristics of the layered medium and the position of the source showed that the pattern search method allows us to find a more accurate solution than genetic algorithms, the convergence rate of which decreases near the minimum point. At the same time, the accuracy of restoring the initial intensity value of the pollutant source depends on the structure of the wind characteristics in the layered medium; an increase in wind speeds worsens the solution of the inverse problem. The number of measurement points has a significant impact on the accuracy of the source power value recovery when the measurement data has noise.

В настоящей работе при решении обратной задачи определения параметров стационарного источника излучения (координаты и мощность), сформулированной как задача оптимизации для функционала невязки от функций, зависящих от параметра источника, используются методы условной оптимизации на основе точного решения прямой задачи - расчета концентрации субстанции в многослойной среде, излучаемой стационарным источником, с помощью матричного метода на основе интегрального подхода. Для решения оптимизационной задачи были использованы методы локального и глобального поиска, а также генетические алгоритмы глобального поиска.

 диффузия-конвекция многослойная среда матричный метод прямая задача обратная задача методы условной оптимизации diffusion-convection multilayer medium matrix method direct problem inverse problem conditional optimization methods Пененко, В.В., Рапута, В.Ф., Быков, А.В., Планирование эксперимента в задаче оценивания мощности источников примеси. Физика атмосферы и океана, 1985, т. 21, № 9. с. 913–920. Besk, J.V., Blackwell, В., Clair, C.St., Inverse conduction ill-posed problems. Wiley, New York, 1985. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Численные методы решения обратных задач математической физики. Эдиториал УРСС, Москва, 2004. Бакушинский, А.Б., Гончарский А.В., Итеративные методы решения некорректных задач. Наука, Москва, 1988. Тихонов, A.H., Арсенин, В.Я., Методы решения некорректных задач. Наука, Москва, 1979. Марчук, Г.И., Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Наука, Москва, 1982. Алексеев, Г.В., Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса. Сиб. мат. журн., 2001, т. 42, № 5, с. 971–991. Алексеев, Г.В., Адомавичюс, Э.А., О разрешимости неоднородных краевых задач для стационарных уравнений массопереноса. Дальневост. мат. журн., 2001, т. 2, № 2, с. 138–153. Алексеев, Г.В., Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2002, т. 42, № 3, с. 380-–394. Алексеев, Г.В., Соболева, О.В., Об устойчивости решений экстремальных задач для стационарных уравнений массопереноса. Дальневосточный математический журнал, 2009, вып. 1–2, с. 5–14. Сыромятников, П.В., Матричный метод построения символа функции Грина для стационарных задач турбулентной диффузии в многослойных средах. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, № 3, с. 62–71. DOI 10.31429/vestnik-15-3-62-71 Кривошеева, М.А., Лапина, О.Н., Нестеренко, А.Г., Никитин, Ю.Г., Сыромятников, П.В., Аналитическое и численное моделирование стационарной краевой задачи диффузии–конвекции–распада для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 3, с. 37–47. DOI 10.31429/vestnik-17-3-37-47 Сыромятников, П.В., Матричный метод решения нестационарных задач конвекции–диффузии в полуограниченных многослойных и градиентных средах. Наука Юга России, 2018, т. 14, № 4, с. 3–13. Лапина, О.Н., Нестеренко, А.Г., Никитин, Ю.Г., Павлова, А.В., Моделирование процесса диффузии–конвекции загрязняющей примеси от периодического источника. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 1, с. 26–35. DOI 10.31429/vestnik-19-1-25-34 Liu, G.R., Han, X., Computational inverse techniques in nondestructive evaluation. CRS Press, 2003. Gablonsky, J.N., DIRECT. Version 2.0. User Guide. Technical Report CRSC-TR01-08. Center for Research and Scientific Computation, North Carolina State University, 2001. Karmazin, A., Kirillova, E., Seemsnn, W., Syromyatnikov, P., On the solution of crack identification problem in composite materials. In Advanced Problems of Mechanics: Proceedings of the XXXIX International Summer School. July 1–5 2011. St-Peterburg, Russia, pp. 227–234. Рапута, В.Ф., Крылова, А.И., Оптимизационные модели управления и контроля источников аэрозолей в приземном слое атмосферы. Оптика атмосферы и океана, 1994, т. 7, № 8, с. 1120–1125.