vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1016 10.31429/vestnik-20-1-33-40 Научная статья Original article Механика Mechanics О некоторых математических моделях мониторинга свойств "очаговой" дилатансной зоны On certain mathematical models for monitoring the properties of a "focal" dilatancy zone https://orcid.org/0000-0002-2415-6224 Горшкова Е.М. Горшкова Елена Михайловна Gorshkova Elena M. gem@kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0001-8935-0151 Мухин А.С. Мухин Алексей Сергеевич Mukhin Aleksey S. muhin@mail.kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0002-7729-2860 Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V. pavlova@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0001-8500-2133 Телятников И.С. Телятников Илья Сергеевич Telyatnikov Ilya S. ilux_t@list.ru

канд. физ.-мат. наук, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Южного научного центра РАН

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуFederal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Rostov-on-Don 31 03 2023 20 1 33 40 28 02 2023 13 03 2023 31 03 2023 Copyright (c) 2023 Горшкова Е.М., Мухин А.С., Павлова А.В., Телятников И.С. 2023 Горшкова Е.М., Мухин А.С., Павлова А.В., Телятников И.С. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

To determine the capabilities of active seismology methods when monitoring the geodynamic processes in seismically active regions, various mathematical models are considered, including the problems of assessing the monitoring methods sensitivity and the evolution of dilatancy zones. In this paper, we consider the problems of studying the characteristics for the stress-strain state of the medium, which is established as a result of prolonged radiation by a surface vibrator with specified parameters. Using the model "Earth's crust–mantle" in the form of a package of elastic layers on a deformable half-space, we describe the problem statements for the estimation of relationship between variations in the parameters of a vibroseismic wave field and variations in the parameters of the medium in the region of focal dilatancy for a harmonic source. We have also considered the problem of stress distribution in a layered medium, caused by internal loads applied in limited areas of planes between layers. The Schleicher–Nadai criterion was applied to determine the dilatancy zone.

В данной работе рассмотрены задачи исследования характеристик напряженно-деформированного состояния среды, установившегося в результате продолжительного излучения поверхностным вибратором с заданными параметрами. С использованием модели «земная кора–мантия» в виде пакета упругих слоев на деформируемом полупространстве описаны постановки задач оценки связи вариаций параметров вибросейсмического волнового поля с вариациями параметров среды в области очаговой дилатансии для гармонического источника. Рассмотрена также задача о распределении напряжений в слоистой среде, создаваемых внутренними нагрузками, приложенными в ограниченных областях плоскостей между слоями. Для определения зоны дилатансии применен критерий Шлейхера–Надаи.

 активный сейсмический мониторинг область дилатансии гармонического источника установившиеся колебания система внутренних нагрузок seismic monitoring dilatancy zone harmonic source steady-state oscillations system of internal loads The work was financially supported by the Kuban Science Foundation within the framework of the scientific project no. MFI-20.1/6. Работа выполнена при финансовой поддержке Кубанского научного фонда в рамках научного проекта № МФИ-20.1/6. Лаверов, Н.П., (ред.) Изменение окружающей среды и климата. Т. 1. Сейсмические процессы и катастрофы. ИФЗ РАН, Москва, 2008. Николаев, А.В., Вибрационное просвечивание –- метод исследования Земли. В сб.: Проблемы вибрационного просвечивания. Наука, Москва, 1977. Алексеев, А.С., Современные обратные задачи геофизики в проблеме многодисциплинарного прогноза землетрясений. В сб.: Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Вып. 1. ИФЗ РАН, Москва, 1993. С. 9–24. Alekseev, A.S., A multidisciplinary mathematical model of combined foreshock for earthquake prediction research. J. of Earthquake Prediction Research, 1993, vol. 2, iss. 2, pp. 137–150. Li, M., Jianmim, Ch., Qifu, Ch., Cuinpin, L., Features of precursor fields before and after the Datong–Yanggao earthquake swarm. J. of Earthquake Prediction Research, 1995, vol. 4, pp. 1–30. Николаевский, В.Н., Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения. В сб.: Успехи науки и техники. Мир, Москва, 1982, с. 133–215. Цыбульчик, Г.М., (ред.) Активная сейсмология с мощными вибрационными источниками. ИВМиМГ СО РАН, филиал «Гео» изд-ва СО РАН, Новосибирск, 2004. Алексеев, А.С., Глинский, Б.М., Ковалевский, В.В., Пушной, Б.М., Вибросейсмические источники для глобальной томографии Земли. В сб.: Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. ОИФЗ РАН, Москва, 1997, с. 142–148. Бабешко, В.А., Динамика сред при наличии совокупности неоднородностей или дефектов и теория вирусов вибропрочности. Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки, 1998, № 1, с. 24–26. Николаев, А.В., Изучение Земли невзрывными сейсмическими источниками. В сб.: Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. Наука, Москва, 1981, c. 5–29. Barabanov, V.L., Nikolaev, A.V., Sobisevich, A.L., On effects of vibrations on water-saturated media. Seismicity and related processes in the environment, 1994, vol. 1, pp. 75–77. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Наука, Москва, 1979. Бабешко, В.А., Глушков, Е.В., Зинченко, Ж.Ф., Динамика неоднородных линейно-упругих сред. Наука, Москва, 1989. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Пряхина, О.Д., Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Научный мир, Москва, 1999. Бабешко, В.А., Сыромятников, П.В., Метод построения символа Фурье матрицы Грина многослойного электроупругого полупространства. Известия РАН. Механика твердого тела, 2002, № 5, c. 35–47. Пряхина, О.Д., Смирнова, А.В., Построение матриц-символов Грина динамических смешанных задач для слоистых сред с неоднородностями. Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. Нелинейные проблемы механики сплошной среды: спец. выпуск, 2003, c. 279–284. Зарецкая, М.В., Москвичев, С.В., Павлова, А.В., Плужник, А.В., Ратнер, С.В., Сыромятников, П.В., О смешанных задачах для многослойных анизотропных материалов со множественными неоднородностями. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2007, № 1, c. 35–41. EDN: TKCGZR Глушков, Е.В., Глушкова, Н.В., Еремин, А.А., Михаськив, В.В., Метод слоистых элементов в динамической теории упругости. Прикладная математика и механика, 2009, т. 73, вып. 4, с. 622–634. Karmazin, A., Kirillova, E., Seeman, W., Syromyatnikov, P., Methods of 3D steady-state oscillations of anisotropic multilayered structures applying the Green's functions. Advances in Theoretical and Applied Mechanics, 2010, vol. 3, iss. 9, pp. 425–450. Колесников, М.Н., Павлова, А.В., Дифференциальный метод факторизации в исследовании динамики упругих сред с совокупностью дефектов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2011, № 4, с. 36–44. EDN: OUHGVL Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Бабешко, В.А., О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах. Доклады Академии наук, 2008, т. 418, № 3, c. 321–323. Собисевич, Л.Е., Собисевич, А.Л., Фатьянов, А.Г., Длиннопериодные сейсмогравитационные процессы в литосфере. ИФЗ РАН, Москва, 2020.