vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1022 10.31429/vestnik-20-2-28-36 Научная статья Original article Механика Mechanics Вариационные алгоритмы ассимиляции данных измерений и идентификации входных параметров модели переноса примеси Variational algorithms for assimilation of measurement data and identification of input parameters of the impurity transfer model https://orcid.org/0000-0002-6767-1218 Кочергин В.С. Кочергин Владимир Сергеевич Kochergin Vladimir S. vskocher@gmail.com

младший научный сотрудник отдела теории волн Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0002-3583-8351 Кочергин С.В. Кочергин Сергей Владимирович Kochergin Sergei V. ko4ep@mail.ru

старший научный сотрудник отдела вычислительных технологий и математического моделирования Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 Морской гидрофизический институт РАН, СевастопольMarine Hydrophysical Institute, Sevastopol 30 06 2023 20 2 28 36 05 06 2023 15 06 2023 30 06 2023 Copyright (c) 2023 Кочергин В.С., Кочергин С.В. 2023 Кочергин В.С., Кочергин С.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Due to the constant development of technical capabilities for obtaining information (including from satellites) about the state of the ocean and seas, the development of modern methods of mathematical modeling of water circulation, it is necessary to create and apply reliable algorithms for assimilation of such information in dynamic models. One of the approaches to solving such a problem is a method based on variational principles, solving conjugate problems and iterative search for the minimum of the prediction quality functional. The model parameters found in this case allow us to obtain a solution that is best consistent with the measurements due to the minimization of the functional. The use of the solution of the conjugate problem (at each iteration of the only one) when constructing gradients in the parameter space, as well as the convexity of the functional, makes it possible to reliably identify the input parameters of the model. Such parameters in the problem of passive impurity transfer can be the initial concentration fields, the flows of matter at the bottom and surface, the power of point sources, the sedimentation rate of particles, turbulent diffusion coefficients and velocity fields. Algorithms for solving the problems of identification of the input parameters of the impurity transfer model are constructed using the variational approach. Algorithms for identifying the initial concentration field and the coefficients of the model are given. An algorithm for identifying the location of the pollution source is proposed. A modified assimilation algorithm based on the evaluation method is proposed, which has advantages over the standard approach under certain conditions. Based on the linearization method, in the case of searching for some constants, it is possible to implement the corresponding modified algorithm. The results can be used to identify the input parameters of a numerical impurity transfer model based on measurement data.

В связи с постоянным развитием технических возможностей получения информации (в том числе со спутников) о состоянии океана и морей, развитием современных методов математического моделирования циркуляции вод, требуется создание и применение надежных алгоритмов ассимиляции такой информации в динамических моделях. Одним из подходов к решению такой задачи является метод основанный на вариационных принципах, решении сопряженных задач и итерационном поиске минимума функционала качества прогноза. Найденные при этом параметры модели позволяют получать решение, наилучшим образом согласованное с измерениями в силу минимизации функционала. Использование решения сопряженной задачи (на каждой итерации единственного) при построении градиентов в пространстве параметров, а также выпуклость функционала позволяет надежно идентифицировать входные параметры модели. Такими параметрами в задаче переноса пассивной примеси могут быть начальные поля концентрации, потоки вещества на дне и поверхности, мощность точечных источников, скорость седиментации частиц, коэффициенты турбулентной диффузии и поля скорости. В работе на с использованием вариационного подхода построены алгоритмы для решении задач идентификации входных параметров модели переноса примеси. Приведены алгоритмы идентификации начального поля концентрации, коэффициентов модели. Предложен алгоритм идентификации местоположения источника загрязнения. Предложен модифицированный алгоритм ассимиляции основанный на методе оценки, имеющий преимущества перед стандартным подходом при определенных условиях. На основе метода линеаризации в случае поиска некоторых постоянных величин, возможна реализация соответствующего модифицированного алгоритма. Результаты могут быть использованы при идентификации входных параметров численной модели переноса примеси по данным измерений.

 вариационный подход идентификация параметров сопряженная задача ассимиляция данных variational approach parameter identification adjoint problem data assimilation The work was carried out within the framework of the state task on the topic FNNN-2021-0005 "Complex interdisciplinary studies of the ecological processes that determine the functioning and evolution of ecosystems of the coastal zones of the Black and Azov Seas" (code "Coastal research"). Работа выполнена в рамках государственного задания по теме FNNN-2021-0005 «Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем прибрежных зон Черного и Азовского морей» (шифр «Прибрежные исследования»). Sasaki, Y., A fundamental study of the numerical prediction based on the variational principle. Journal of the Meteorological Society of Japan, Ser. 2, 1955, vol. 33, iss. 6, pp. 262–275. Sasaki, Y., Some basic formations in numerical variational analysis. Mon. Wea. Rev., 1970, vol. 98, pp. 875–883. Marchuk, G.I., Penenko, V.V., Application of optimization methods to the problem of mathematical simulation of atmospheric processes and environment. In: Marchuk, G.I. (ed.), Modelling and Optimization of Complex System. Proc. оf the IFIP-TC7 Working conf., Springer, New York, 1978, pp. 240–252. Пененко, В.В., Методы численного моделирования атмосферных процессов. Гидрометеоиздат, Ленинград, 1981. Лионс, Ж.Л., Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Мир, Москва, 1972. Лионс, Ж.Л., Управление сингулярными распределенными системами. Наука, Москва, 1987. Лионс, Ж.Л., Ценность. Сопряженная функция. Атомиздат, Москва, 1972. Марчук, Г.И., Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Наука, Москва, 1982. Марчук, Г.И., Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. Метеорология и гидрология, 1974, № 2, с. 17–34. Talagrand, O., Courtier, P., Variational assimilation of meteorogical observations with the adjoint vorticity equation. Part I: Theory. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1987, vol. 113, pp. 1311–1328. Le Dimet, F.-X., Talagrand, O., Variational algoritems for analysis and assimilation of meteorological observations. Teoretical aspects. Tellus, ser. A., 1986, vol. 38A, pp. 97–110. Le Dimet, F., Nouailler, A., Assimilation of dynamical data in a limited area model. In: Sasaki, Y. (ed.), Variational Methods in Geosciences, Elsevier, 1985, pp. 181–185. Тимченко, И.Е., Кочергин, С.В., Вариационный метод прогноза вертикальных распределений температуры. В: Методы и аппаратура для океанологических исследований, 1982, с. 122–126. Климок, В.И., Кочергин, С.В., Усвоение спутниковых данных в численной модели динамики океана. В: Численное решение задач динамики океана. Новосибирск, 1982, с. 15–23. Yu, L., O'Brien, J.J., On the initial condition in parameter estimation. J. Phys. Oceanogr., 1992, vol. 22, pp. 1361–1364. Malanotte-Rizzoli, P., Holland W.R., Data constraints applied to models of the ocean general circulation. Part II: The transient, Eddy-Resolving Case. Journal of Physical Oceanography, 1988, vol. 18, iss. 8, pp. 1093–1107. Robinson, A.R., Carton, J.A., Pinardi, N., Mooers, Ch.N.K., Dynamical forecasting and dynamical interpolation: an experiment in the California current. Journal of Physical Oceanography, 1986, vol. 16, iss. 9, pp. 1561–1579. Elsberry, R.L., Warrenfelt, L.L., Data assimilation tests with an oceanic mixed-layer model. Journal of Physical Oceanography, 1982, vol. 12, iss. 8, pp. 839–850. Yu, L., Malanotte-Rezzoli, P., Inverse modeling of seasonal variations in the North Atlantic Ocean. J. Phys. Oceanogr., 1998, vol. 28, p. 902. Yu, L., O'Brien, J.J., Variational estimation of the wind stress drag coefficient and the oceanic eddy viscosity profile. J. Phys. Oceanogr., 1991, vol. 21, pp. 709–719. Марчук, Г.И., Агошков, В.М., Шутяев, В.П., Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. Наука, Москва, 1993. Агошков, В.И., Лебедев, С.А., Пармузин, Е.И., Численное решение проблемы вариационного усвоения опреативных данных наблюдений о температуре поверхности океана. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2009, т. 45, № 1, с. 76–107. Агошков, В.И., Пармузин, Е.И., Шутяев, В.П., Численный алгоритм вариационной ассимиляции данных наблюдений о температуре поверхности океана. ЖВМиМФ, 2008, т. 48, № 8, с. 1371–1391. Агошков, В.И., Пармузин, Е.И., Шутяев, В.П., Ассимиляция данных наблюдений в задаче циркуляции Черного моря и анализ чувствительности её решения. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2013, т. 49, № 6, с. 643–654. Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Indentification of a pollution source power in the Kazantip bay applying the variation algorithm. Physical Oceanography, 2015, no. 2, pp. 69–76. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Станичный, С.В., Вариационная ассимиляция спутниковых данных поверхностной концентрации взвешенного вещества в Азовском море. Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2020, т. 17, № 2, с. 40–48. Shutyaev, V.P., Methods for observation data assimilation in problems of physics of atmosphere and ocean. Izvestiya Atmospheric and Oceanic Physics, 2019, vol. 55, pp. 17–31. DOI: 10.1134/S0001433819010080 Иванов, В.А., Фомин, В.В., Математическое моделирование динамических процессов в зоне море – суша. ЭКОСИ-гидрофизика, Севастополь, 2008. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Использование решения сопряженных задач при идентификации входных параметров модели переноса и планировании эксперимента. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 2, с. 42–47. EDN: ZHXFNL Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Вариационные алгоритмы идентификации мощности точечного импульсного источника загрязнения. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 3, с. 62–72. EDN: ZHLAIX Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Модифицированный вариационный алгоритм ассимиляции данных измерений в модели переноса пассивной примеси. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, № 1, с. 61–67. EDN: YUKAYK Дымова О.А., Кочергин В.С., Кочергин С.В. Идентификация местоположения возможного источника загрязнения в акватории Гераклейского полуострова на основе метода сопряженных уравнений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, № 3, с. 72–77. DOI: 10.31429/vestnik-15-3-72-77 EDN: YABSYP Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Вариационные алгоритмы идентификации мощности импульсного источника загрязнения в модели переноса примеси. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 1, ч. 1, с. 62–66. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-1-62-66 EDN: CXLBCB Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Вариационный алгоритм идентификации скорости седиментации взвешенного вещества в море. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 4, с. 43–47. DOI: 10.31429/vestnik-17-4-43-47 EDN: CPAATC Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Вариационные процедуры идентификации входных параметров модели переноса пассивной примеси. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2021, т. 18, № 3, с. 14–18. DOI: 10.31429/vestnik-18-3-41-45 EDN: LVLLXX Страхов, В.Н., Метод фильтрации систем линейных алгебраических уравнений – основа для решения линейных задач гравиметрии и магнитометрии. Докл. АН СССР, 1991, т. 320, № 3, с. 595–599. Кочергин, С.В., Фомин, В.В., Вариационная идентификация входных параметров модели распространения загрязняющих веществ от подводного источника. Морской гидрофизический журнал, 2019, т. 35, № 6, с. 621–632. DOI: 10.22449/0233-7584-2019-6-621-632