The problem of forced steady vibrations of a transversely inhomogeneous viscoelastic layer is considered. After the Fourier integral transform applying, the problem is reduced to a boundary value problem for the canonical system of ordinary differential equations, solved by the shooting method. Then the displacement field is found using the inverse Fourier transform.

The problem of restoring the distribution law of mechanical parameters from wavefield data on the top surface of the layer is also considered. The inverse problem is reduced to the sequence of the Fredholm integral equations of the first kind with the smooth kernel. To solve the integral equations, the modified Voyevodin method, applicable in the case of complex-valued kernel and right-hand side, is used. The results of numerical experiments for solving the inverse problem at different oscillations frequencies for various laws of inhomogeneity are presented. It is also shown that the proposed method can also be used to recover the real parameter distribution law in the purely elastic case.

Рассмотрена задача о вынужденных установившихся колебаниях поперечно неоднородного вязкоупругого слоя. После применения интегрального преобразования Фурье задача сведена к краевой задаче для канонической системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается методом пристрелки. Затем поле перемещения находится из обратного преобразования Фурье.

Также рассмотрена задача о восстановлении закона распределения механических параметров по данным о волновом поле на верхней поверхности слоя. Обратная задача сведена к решению последовательности интегральных уравнений. Для решения интегральных уравнений использован модифицированный метод Воеводина, применимый в случае комплекснозначных ядра и правой части. Приведены результаты численных экспериментов для различных законов неоднородности при разных частотах. Также показано, что предложенный метод может быть применён и для восстановления вещественного закона неоднородности в чисто упругом случае.