The paper describes a method for the exact solution of a system of Wiener–Hopf integral equations arising during the construction of nano-particles from materials of complex rheologies. It is assumed that the contact problem for a nanoparticle is formulated at the boundary of a multilayer multicomponent material. It is assumed that nano particles have carriers in areas of non-classical shape, for example, in the simplest case, band-shaped. By the Fourier transform along the coordinate directed along the axis of the strip, the problem becomes one-dimensional and its exact solution can be constructed using the solution of the Wiener-Hopf equation. In the case of materials of complex rheologies, the solution becomes multicomponent and a system of Wiener–Hopf integral equations is obtained. In the same way, solutions can be built in other non-classical areas. In the contact area, there can be any conditions of a mechanical, physical or chemical nature that lead the boundary problem to a system of arbitrary finite number of Wiener–Hopf integral equations with a meromorphic matrix in the core. A new universal modeling method developed earlier by the authors has been applied. It allows you to represent the solutions of vector boundary value problems in the form of decomposition by solutions of scalar boundary value problems. Together with the factorization approach, this made it possible for the first time to construct an exact solution of such a system of integral equations. The article provides a summary of the method.

В работе излагается метод точного решения системы интегральных уравнений Винера–Хопфа, возникающих при построении наночастиц из материалов сложных реологий. Предполагается, что контактная задача для наночастицы сформулирована на границе многослойного многокомпонентного материала. Предполагается, что наночастицы имеют носители в областях неклассической формы, например, в простейшем случае — полосовой. Преобразованием Фурье по координате, направленной по оси полосы, задача становится одномерной и ее точное решение можно строить, пользуясь решением уравнения Винера–Хопфа. В случаях материалов сложных реологий решение становится многокомпонентным и получается система интегральных уравнений Винера–Хопфа. Таким же образом можно строить решения и в других неклассических областях. В области контакта могут быть любые условия механического, физического или химического характера, приводящие граничную задачу к системе произвольного конечного числа интегральных уравнений Винера–Хопфа с мероморфной матрицей в ядре. Применен новый универсальный метод моделирования, разработанный ранее авторами. Он позволяет представлять решения векторных граничных задач в виде разложения по решениям скалярных граничных задач. В совокупности с факторизационным подходом это позволило впервые построить точное решение такой системы интегральных уравнений. В статье приводится краткое изложение метода.