vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1033 10.31429/vestnik-20-3-30-36 Научная статья Original article Механика Mechanics О трещинах нового типа в векторных граничных задачах On a new type of cracks in vector boundary problems https://orcid.org/0000-0003-1869-5413 Бабешко О.М. Бабешко Ольга Мефодиевна Babeshko Olga M. babeshko49@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

 https://orcid.org/0000-0002-2415-6224 Горшкова Е.М. Горшкова Елена Михайловна Gorshkova Elena M. gem@kubsu.ru

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

 Зарецкий А.Г. Зарецкий Александр Георгиевич Zaretskiy Aleksandr G. sam_one@mail.ru

студент Кубанского государственного университета

 Евдокимов В.С. Евдокимов Владимир Сергеевич Evdokimov Vladimir S. evdok_vova@mail.ru

студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН

 https://orcid.org/0000-0002-2161-121X Хрипков Д.А. Хрипков Дмитрий Александрович Khripkov Dmitry A. vestnik@fpm.kubsu.ru

научный сотрудник Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 29 09 2023 20 3 30 36 16 08 2023 04 09 2023 29 09 2023 Copyright (c) 2023 Бабешко О.М., Горшкова Е.М., Зарецкий А.Г., Евдокимов В.С., Хрипков Д.А. 2023 Бабешко О.М., Горшкова Е.М., Зарецкий А.Г., Евдокимов В.С., Хрипков Д.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The paper considers the possibility of studying the behavior of a new type of crack in a multilayer medium of complex rheology described by a vector boundary value problem. It is assumed that the cracks of the new type are located perpendicular to the boundary of the multilayer medium. The block element method is applied. Earlier, the authors studied the case when the crack banks are modeled by absolutely rigid semi-infinite plates. Such a contact problem is solved precisely. Based on it, a method of modeling cracks with deformable stamps of simple rheology is being developed. For the case of modeling a crack in a medium described by a vector boundary value problem, an algorithm is proposed that allows the transition to media of higher rheologies. This is achieved by the fractal new universal modeling method developed by the authors.

В работе рассматривается вопрос о возможности изучения поведения трещины нового типа в многослойной среде сложной реологии, описываемой векторной граничной задачей. Предполагается, что трещина нового типа расположена перпендикулярно границе многослойной среды. Применяется метод блочного элемента. Ранее в работах авторов изучен случай, когда берега трещины моделируются абсолютно жесткими полубесконечными плитами. Такая контактная задача решена точно. Опираясь на нее, развивается метод моделирования трещины, деформируемыми штампами простой реологии. Для случая моделирования трещины в среде, описываемой векторной граничной задачей, предложен алгоритм, позволяющий переход к средам более высоких реологий. Это достигается разработанным авторами фрактальным новым универсальным методом моделирования.

 трещины нового типа контактная задача интегральное уравнение сложные реологии векторные граничные задачи new type cracks contact problem integral equation complex rheology vector boundary value problems The work was financially supported by the Russian Science Foundation (project no. 22-29-00213). Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-29-00213). Griffith, A., The phenomena of rupture in solids. Trans. Roy. Soc., 1920, vol. 221A, pp. 163–197. Sator, C., Becker, W., Closed-form solutions for stress singularities at plane bi- and trimaterial junctions. Arch. Appl. Mech, 2012, vol. 82, pp. 643–658. Irwin, G., Fracture dynamics. Fracture of metals, American Society of Metals, Cleveland, 1948, pp. 147–166. Leblond, J.B., Frelat, J., Crack kinking from an interface crack with initial contact between the cracks lips. Europ. J. Mech. A. Solids, 2001, vol. 20, pp. 937–951. Loboda, V.V., Sheveleva, A.E., Determing prefracture zones at a crack tip between two elastic orthotropic bodies. Int. Appl. Mech, 2003, vol. 39, iss. 5, pp. 566–572. Loeber, J.F., Sih, G.C., Transmission of anti-plane shear waves past an interface crack in dissimilar media. Engineering Fracture Mechanics, 1973, vol. 146, pp. 699–725. Menshykov, O.V., Menshykov, M.V., Guz, I.A., Elastodynamics contact problem for an interface crack under harmonic loading. Engineering Fracture Mechanics, 2012, vol. 80, pp. 52–59. Menshykov, O.V., Menshykov, M.V., Guz, I.A., Mickucka, V., 2-D and 3-D contact problems for interface cracks under harmonic loading. In: Constanda, C. Harris, P.J. (eds.), Integral Methods in Science and Engineering: Computational and Analystic Aspects. New York, Dordrecht, Springer, 2011, pp. 241–252. Menshykov, O.V., Menshykov, M.V., Guz, I.A., Linear interface crack under plane share wave. CMES (Computer model in Eng. and Sci.), 2009, vol. 48, iss. 2, pp. 107–120. Menshykov, O.V., Menshykov, M.V., Guz, I.A., Modelling crack closure for an interface crack under harmonic loading. Int. J. of fracture, 2010, vol. 165, pp. 127–134. Menshykov, O.V., Menshykov, M.V., Guz, I.A., An iterative BEM for the dynamic analysis of interface crack contact problems. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2011, vol. 35, iss. 5, pp. 735–749. Mikhas'kiv, V.V., Butrak, I.O., Stress concentration around a spheroidal crack coused by a harmonic wave incident at an arbitrary angle. Int. Appl. Mech., 2006, vol. 42, iss. 1, pp. 61–66. Rice, J.R., Elastic fracture mechanics concepts for interface cracks. Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1988, vol. 55, pp. 98–103. Zhang, Ch., Gross, D., On wave propagation in elastic solids with cracks. Southampton, Boston, Computational Mechanics Publications, 1998. Морозов, Н.Ф., Математические вопросы теории трещин. Москва, Наука, 1984. Черепанов, Г.П., Механика хрупкого разрушения. Москва, Наука, 1974. Kirugulige, M.S., Tippur H.V., Mixed-mode dynamic crack growth in functionally graded glass-filled epoxy. Exp Mech., 2006, vol. 46, iss. 2, pp. 269–281. Huang Y., Gao H. Intersonic crack propagation – Part II: Suddenly stopping crack. J. Appl. Mech., 2002, vol. 69, pp. 76–80. Antipov, Y.A., Smirnov, A.V., Subsonic propagation of a crack parallel to the boundary of a half-plane. Math. Mech. Solids, 2013, vol. 18, pp. 153–167. Sinclair, G.B., Stress singularities in classical elasticity I. Appl. Mechanics Reviews, 2004, vol. 57, pp. 251–298. Sinclair, G.B., Stress singularities in classical elasticity II. Appl. Mechanics Reviews, 2004, vol. 57, pp. 385–439. Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. ДАН, 2021, т. 499, с. 21–26. DOI: 10.31857/S2686740021040039 Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Earthquakes and cracks of new type complementing the Griffith-Irvin's crack. Chapter 2. In: Altenbach, H., Eremeyev, V.A., Igumnov, L.A. (eds.), Advanced Structured Materials. Springer, 2021, pp. 11–26. DOI: 10.1007/978-3-030-54928-2 Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Зарецкая, М.В., Евдокимов, В.С., О контактных задачах с деформируемым штампом и изменяемой реологией. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика, механика, астрономия, 2023, vol. 55, № 3, с. 267–274. DOI: 10.21638/spbu01.2023.302