vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1038 10.31429/vestnik-20-3-74-79 Научная статья Original article Механика Mechanics Построение разностных дискретизаций при решении сопряженной задачи для уравнения переноса пассивной примеси Construction of difference discretizations in solving the adjoint problem for the passive admixture transport equation https://orcid.org/0000-0002-6767-1218 Кочергин В.С. Кочергин Владимир Сергеевич Kochergin Vladimir S. vskocher@gmail.com

младший научный сотрудник отдела теории волн Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0002-3583-8351 Кочергин С.В. Кочергин Сергей Владимирович Kochergin Sergey V. ko4ep@mail.ru

старший научный сотрудник отдела вычислительных технологий и математического моделирования Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 Морской гидрофизический институт РАН, СевастопольMarine Hydrophysical Institute, Sevastopol 29 09 2023 20 3 74 79 22 08 2023 24 08 2023 29 09 2023 Copyright (c) 2023 Кочергин В.С., Кочергин С.В. 2023 Кочергин В.С., Кочергин С.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Based on the projection variant of the integro-interpolation method, a conservative monotone difference scheme for integrating the passive impurity transfer equation is presented. By summing the difference analogue of the integral identity in parts, a difference discretization consistent with the main transfer-diffusion problem for solving conjugate problems is obtained. It is shown that the proposed schemes and algorithms used in the procedures for integrating the main task can be used in the implementation of adjoint tasks.

В работе на основе проекционного варианта интегро-интерполяционного метода представлена консервативная монотонная разностная схема для интегрирования уравнения переноса пассивной примеси. Путем суммирования по частям разностного аналога интегрального тождества получена согласованная с основной задачей переноса-диффузии разностная дискретизация для решения сопряженных задач. Показано, что при реализации сопряженных задач могут применяться предложенные схемы и алгоритмы, используемые в процедурах при интегрировании основной задачи.

 разностная дискретизация монотонная схема сопряженная задача вариационная ассимиляция difference discretization monotone scheme conjugate problem variational assimilation The work was carried out within the framework of the state task on the topic FNNN-2021-0005 "Complex interdisciplinary studies of oceanological processes that determine the functioning and evolution of ecosystems of the coastal zones of the Black and Azov Seas" (code "Coastal research"). Работа выполнена в рамках государственного задания по теме FNNN-2021-0005 «Комплексные междисциплинарные исследования океанологи-ческих процессов, определяющих функционирование и эволюцию экоси-стем прибрежных зон Черного и Азовского морей» (шифр «Прибрежные исследования»). Marchuk, G.I., Penenko, V.V., Application of optimization methods to the problem of mathematical simulation of atmospheric processes and environment. Marchuk, G.I. (ed.), Modelling and Optimization of Complex Systems. Proc. оf the IFIP-TC7 Working conf. New York, Springer, 1978, pp. 240–252. Пененко, В.В., Методы численного моделирования атмосферных процессов. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981. Лионс, Ж.Л., Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва, Мир, 1972. Лионс, Ж.Л., Управление сингулярными распределенными системами. Москва, Наука, 1987. Лионс, Ж.Л., Ценность. Сопряженная функция. Москва, Атомиздат, 1972. Марчук, Г.И., Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Москва, Наука, 1982. altbib{Marchuk, G.I., emph{Matematicheskoe modelirovanie v probleme okruzhayu-shhej sredy = Mathematical modeling in environmental problems}. Moscow, Nauka, 1982. (in Russian)} Марчук, Г.И., Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. Метеорология и гидрология, 1974, № 2, с. 17–34. Sklyar, S.N., A projective version of the integral-interpolation method and it's application for the discretization of the singular perturbation problems. Advanced Mathematics: Computations and Applications. Proc. of the International Conf. AMCA-95. Novosibirsk, NCC Pablisher, 1995, pp. 380–385. Еремеев, В.Н., Кочергин, В.П., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов. Севастополь, Экоси-Гидрофизика, 2002. Роуч, П., Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. Самарский, А.А., Теория разностных схем. Москва, Наука, 1983. Булеев, Н.И., Тимухин, Г.И., О составлении разностных уравнений гидродинамики вязкой неоднородной среды. Численные методы механики сплошной среды, 1972, т. 3, № 4, с. 19–26. Булеев, Н.И., Пространственная модель турбулентного обмена. Москва, Наука, 1983. Ильин, А.М., Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Математические заметки, 1969, т. 6, вып. 2, c. 237–248. Дулан, Э., Миллер, Дж., Шилдерс, У., Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва, Мир, 1983.