vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1044 10.31429/vestnik-20-4-37-44 Научная статья Original article Механика Mechanics Численная схема в полярных координатах для анализа конвекции в пористой среде Numerical scheme in polar coordinates for the analysis of convection in porous media https://orcid.org/0009-0005-7668-9646 Коханов П.В. Коханов Павел Владимирович Kokhanov Pavel V. kohanov@sfedu.ru

ассистент кафедры общей физики Физического факультета Южного федерального университета

 https://orcid.org/0000-0003-4812-278X Цибулин В.Г. Цибулин Вячеслав Георгиевич Tsybulin Vyacheslav G. vgcibulin@sfedu.ru

д-р физ.-мат. наук, доцент кафедры Теоретической и компьютерной гидроаэродинамики Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 31 12 2023 20 4 37 44 14 11 2023 28 11 2023 31 12 2023 Copyright (c) 2024 Коханов П.В., Цибулин В.Г. 2024 Коханов П.В., Цибулин В.Г. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The work is devoted to the numerical investigation of the convection of an incompressible heat-conducting fluid in a circle domain filled by porous media and heated from below. Based on the Darcy model using staggered grids, a numerical finite-difference scheme for solving equations in polar coordinates is developed. Discretization with a five-point stencil is used to provide a second order of accuracy. We propose special approximations in the pole's vicinity of a circular domain for the problem regarding the stream function and temperature. It is shown that the developed scheme preserves the cosymmetry of the problem. It is extremely important for further computation of the family of stationary regimes. We calculated the critical Rayleigh numbers for the problem with linear in vertical direction distribution of the temperature. The smallest one corresponds to the occurrence of convection.

Работа посвящена численному исследованию конвекции несжимаемой теплопроводной жидкости в пористой круговой области при подогреве снизу. На основе модели Дарси с использованием смещенных сеток развита численная схема конечных разностей для решения уравнений в полярных координатах. Предложены специальные аппроксимации в окрестности полюса круговой области для задачи относительно функции тока и температуры. Показано, что разработанная схема сохраняет косимметрию задачи. Представлены результаты вычисления критических значений чисел Рэлея для задачи с линейным по высоте распределением температуры на границе.

 конвекция в пористой среде косимметрия критические значения чисел Рэлея конечно-разностная схема круговая область convection in porous media cosymmetry critical values of the Rayleigh numbers finite-difference scheme circular enclosure The work was supported by a grant from the Government of the Russian Federation (agreement No. 075-15-2019-1928). Работа выполнена при поддержке гранта Правительства Российской Федерации (соглашение № 075-15-2019-1928). Гершуни, Г.З., Жуховицкий, Е.М., Непомнящий, А.А., Устойчивость конвективных течений. Москва, Наука, 1989. Nield, D.A., Bejan, A., Convection in Porous Media. Springer, 2017. DOI: 10.1007/978-3-319-49562-0 Трофимова, А.В., Цибулин В.Г., Конвективные движения в пористом кольцевом секторе. Прикладная механика и техническая физика, 2011, т. 52, № 3, с. 116–125. Karasözen, B., Trofimova, A.V., Tsybulin, V.G., Natural convection in porous annular domains: Mimetic scheme and family of steady states. Journal of Computational Physics, 2012, vol. 231, iss. 7, pp. 2995–3005. DOI: 10.1016/j.jcp.2012.01.004 Трофимова, А.В., Цибулин В.Г., Фильтрационная конвекция в кольцевой области и ответвление семейства стационарных режимов. Механика жидкости и газа, 2014, № 4, с. 73–83. Govorukhin, V.N., Sumbatyan, M.A., Tsybulin, V.G., Multistability of convective flows in a porous enclosure. Advanced Structured Materials, 2023, vol. 170, pp. 305–320. DOI: 10.1007/978-3-031-26186-2_19 Любимов, Д.В., О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу. Прикладная механика и техническая физика, 1975, № 2, с. 131–137. Юдович, В.И., Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции. Мат. заметки, 1991, т. 49, вып. 5, c. 142–148. Yudovich, V.I., Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it. Chaos, 1995, vol. 5, no. 2, pp. 402–411. DOI: 10.1063/1.166110 Хрусталев, Б.М., Несенчук, А.П., Тепло- и массообмен. Минск, БНТУ, ч. 1, 2007. Андреев, В.К., Гапоненко, Ю.А., Современные математические модели конвекции. Москва, Физматлит, 2008. Калиткин, Н.Н., Численные методы. Москва, Наука, 1978. Самарский, А.А., Теория разностных схем. Москва, Наука, 1989.