vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1045 10.31429/vestnik-20-4-45-52 Научная статья Original article Механика Mechanics Аналитические решения тестовой задачи ветровых течений экмановского типа Analytical solution of the test problem of Ekman-type wind currents https://orcid.org/0000-0002-6767-1218 Кочергин В.С. Кочергин Владимир Сергеевич Kochergin Vladimir S. vskocher@gmail.com

младший научный сотрудник отдела теории волн Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0002-3583-8351 Кочергин С.В. Кочергин Сергей Владимирович Kochergin Sergei V. ko4ep@mail.ru

старший научный сотрудник отдела вычислительных технологий и математического моделирования Федерального исследовательского центра «Морской гидрофизический институт РАН»

 https://orcid.org/0000-0001-6985-6155 Скляр С.Н. Скляр Сергей Николаевич Sklyar Sergei N. sklyar51@gmail.com

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математики Американского университета в Центральной Азии (AUCA)

 Морской гидрофизический институт РАН, СевастопольMarine Hydrophysical Institute, Sevastopol Американский Университет в Центральной Азии (AUCA), БишкекAmerican University of Central Asia, Bishkek 31 12 2023 20 4 45 52 14 12 2023 15 12 2023 31 12 2023 Copyright (c) 2024 Кочергин В.С., Кочергин С.В., Скляр С.Н. 2024 Кочергин В.С., Кочергин С.В., Скляр С.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

In this paper, we consider a three-dimensional model of wind currents in a reservoir using a system of complete nonlinear equations of hydrothermodynamics written in traditional approximations. The analysis is carried out for the model in a dimensionless form with the exclusion of advective and diffusion terms from the system of equations. The problem is considered in a rectangular area with the assignment of the tangential stress of wind friction in a special way, which makes it possible to investigate complex wind situations. Under the above constraints, analytical exact solutions were found for the barotropic and "additional", as well as the vertical velocity component for the wind flow model. A solution is presented with constant wind exposure. In addition, in this work, the components of the shear stress of wind friction are set in accordance with a special law that allows us to describe rather complex wind situations, and an analytical solution of the stationary and non-stationary problem is obtained.

В работе представлены аналитические решения для трехмерной модели ветровых течений при различном ветровом воздействии, полученные авторами в серии работ, посвященных данной тематике. В данной работе расчетные формулы для поиска аналитических решений собраны воедино для удобного их применения. Полученные выражения для различных компонент скорости использованы авторами при тестировании и анализе разностных схем и алгоритмов, применяемых при построении гидродинамических моделей динамики водоемов.

 безразмерная задача ветровые течения тестовая задача аналитическое решение функция тока интегральная скорость dimensionless problem wind currents test problem analytical solution current function integral velocity The work was carried out according to the state assignment on the topic 0555-2021-0005 "Complex interdisciplinary studies of oceanological processes that determine the functioning and evolution of ecosystems in the coastal zones of the Black and Azov Seas" (code "Coastal Research"). Работа выполнена в рамках государственного задания по теме 0555-2021-0005 "Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем прибрежных зон Черного и Азовского морей" (шифр "Прибрежные исследования"). Марчук, Г.И., Саркисян, А.С., Математическое моделирование циркуляции океана. Москва, Наука, 1988. Stommel, H., The westward intensification of wind-driven ocean currents. Trans. Amer. Geoph. Un., 1948, vol. 29, p. 202–206. Stommel, H., The Gulf Stream. A Physical and Dynamical Description. University of California Press, 1965. Стоммел, Г., Гольфстрим. Москва, Иностранная литература, 1965. Кочергин, В.П., Теория и методы океанических течений. Москва, Наука, 1978. Еремеев, В.Н, Кочергин, В.П., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов. Севастополь, "Экоси-гидрофизика", 2001. Kochergin, V.P., Dunets, T.V., Computational algorithm of the evaluations of inclinations of the level in the problems of the dynamics of basins. Physical oceanography, 2001, vol. 11, iss. 3, pp. 221-–232. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитическая тестовая задача ветровых течений. Процессы в геосредах, 2019, № 2(20), c. 193–198. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитическое решение тестовой задачи ветровых течений при постоянном ветре. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2021, т. 18, № 1, c. 32–35. EDN: YQAXTP DOI: 10.31429/vestnik-18-1-32-35 Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитическое решение уравнения для функции тока в модели течений с переменным по пространству ветровым воздействием. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 1, с. 16–25. EDN: XAPDKT DOI: 10.31429/vestnik-19-1-16-25 Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Аналитические решения для нестационарной модели ветровых течений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 17–24. EDN: LOQDNL DOI: 10.31429/vestnik-19-3-17-24 Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Тестирование разностных схем при решении уравнения для функции тока на основе решения задачи ветровых течений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 2, с. 53–61. EDN: EBWSAI DOI: 10.31429/vestnik-19-2-53-61 Роуч, П., Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. Самарский, А.А., Теория разностных схем. Москва. Наука, 1983. Булеев, Н.И., Тимухин, Г.И., О составлении разностных уравнений гидродинамики вязкой неоднородной среды. Численные методы механики сплошной среды, 1972, т. 3, № 4, с. 19–26. Булеев, Н.И., Пространственная модель турбулентного обмена. Москва, Наука, 1983. Ильин, А.М., Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Математические заметки, 1969, т. 6, вып. 2, с. 237–248. Дулан, Э., Миллер, Дж., Шилдерс, У., Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва, Мир, 1983. Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Вычисление компонент полного потока в моделях ветрового движения жидкости. Морской гидрофизический журнал, 2023, т. 39, № 3(231), с. 299–313. DOI: 10.29039/0233-7584-2023-3-299-313