vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1049 10.31429/vestnik-21-2-23-34 Научная статья Original article Механика Mechanics Исследование композитов в виде слоистых ортотропных оболочек Investigation of a composites in the form of a layered orthotropic shell https://orcid.org/0000-0003-0845-2880 Великанов П.Г. Великанов Петр Геннадьевич Velikanov Peter G. pvelikanov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ

 https://orcid.org/0000-0002-6243-9145 Артюхин Ю.П. Артюхин Юрий Павлович Artyukhin Yuri P. ArtukhinYP@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИKazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI Казанский (Приволжский) федеральный университет, КазаньKazan (Volga Region) Federal University, Kazan 28 06 2024 21 2 23 34 02 02 2024 13 02 2024 28 06 2024 Copyright (c) 2024 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. 2024 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

To study composites in the form of layered orthotropic shells under conditions of different predominance of fiber reinforcement stiffness, the possibilities of a number of simplifying techniques for the transition from a system of partial differential equations to a single partial differential equation with respect to the deflection function are demonstrated. Studies show that the phenomenon of cross-shear compliance strongly affects the operation of structures made of orthotropic fiber-reinforced materials. In particular, this applies to the problems of the effect of local loads on orthotropic shells, because near the concentrated load, the shell experiences significant transverse deformations. A technique has been demonstrated that allowed a system of five differential equations with respect to displacement components and rotation angles of the section to lead to one resolving equation with respect to deflection. From the obtained equation for layered orthotropic shells, as a special case, an equation for layered transversally isotropic shells can be obtained. The test tasks were solved under conditions of different predominance of fiber reinforcement stiffness. Also, with the help of a complex representation of the equations of the theory of shells, the problem of bending a flat orthotropic shell by a transverse load was solved.

Для исследования композитов в виде слоистых ортотропных цилиндрических оболочек в условиях различного преобладания жесткости армирования волокон продемонстрированы возможности ряда упрощающих методик по переходу от системы дифференциальных уравнений в частных производных к одному дифференциальному уравнению в частных производных относительно функции прогиба.

 композиты слоистые ортотропные оболочки модель оболочки типа Тимошенко пологие ортотропные оболочки composites layered orthotropic shells Timoshenko-type shell model shallow orthotropic shells Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. Великанов, П.Г., Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропной пластины, лежащей на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Серия "Математика. Механика. Информатика", 2008, т. 8, вып. 1, с. 36–42. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Решение задачи изгиба анизотропной пластины методом граничных элементов. В сб. Материалы Всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020", с. 105–111. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М. Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. В сб. Материалы Всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020", с. 111–115. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака-Власова. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 33–47. Великанов, П.Г., Халитова, Д.М., Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 48–61. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 1–2, с. 46–54. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 3–4, с. 40–52. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 47–54. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Mathematical analogies for solving problems of strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 3, pp. 47–54. (in Russian) EDN: JYGZJI DOI: 10.31429/vestnik-19-3-47-54 Velikanov, P., Solution of contact problems of anisotropic plates bending on an elastic base using the compensating loads method. E3S Web of Conferences, 2023, vol. 402 (International Scientific Siberian Transport Forum – TransSiberia 2023), art. 11010. DOI: 10.1051/e3sconf/202340211010 Амбарцумян, С.А., Теория анизотропных оболочек. Москва, Физматгиз, 1961. Артюхин, Ю.П., Саченков, А.В., К расчету ортотропных пластин и оболочек. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 5. Казань, Изд-во КГУ, 1967, с. 300–310. Саченков, А.В., О сведении расчета ортотропных пластин и оболочек. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 11. Казань, Изд-во КГУ, 1975, с. 180–185. Morley, L., An improvement on Donnell's approximation for thin-walled circular cylinders. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1959, vol. 12, no. 1, p. 263. DOI: 10.1093/qjmam/12.1.89 Cooper, R.M., Cylindrical shell under line load. J. Appl. Mech., 1957, vol. 24, № 4, p. 553–558. DOI: 10.1115/1.4011600 Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котляр, Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань, Издательство Казанского гос. техн. ун-та, 2010. Мэттьюз, Ф., Роллингс, Р., Композитные материалы. Механика и технология. Москва, Техносфера, 2004. Артюхин, Ю.П., Расчет однослойных и многослойных ортотропных оболочек на локальные нагрузки. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 4. Казань, Издательство КГУ, 1966, с. 91–110. Stanescu, K. Vissarion, V., A static-geometric analogy for thin elastic shells with orthotropy of the material and its application to the calculation of flat shells and cylindrical shells of circular cross-section. Revue de mécanique appliquée (RPR), 1958, vol. 3, no. 1. Саченков, А.А., Цикл лекций по теории пластин и оболочек. Казань, Издательство Казанского университета, 2014.