Two problems of continuum mechanics with mixed boundary conditions are considered: a dynamic antiplane problem for an elastic layer and the problem of oscillations of a plate on a layer of compressible fluid. The above problems are described by the Helmholtz equations for geometrically identical domains with the boundaries where the Dirichlet and Neumann conditions are interchanging. Boundary value problems are reduced to the boundary integral equations solved by the method of discrete singularities (sources and vortices). It is shown that the solutions of the above two problems have essentially different dynamic characteristics. To calculate proper frequencies of oscillations, asymptotical formulas have been obtained.

Рассмотрены две задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями: динамическая антиплоская задача для упругого слоя и задача колебаний пластинки на слое сжимаемой жидкости. Указанные задачи описываются уравнением Гельмгольца в геометрически идентичных областях с границами, на которых условия Дирихле и Неймана меняются местами. Краевые задачи сводятся к граничным интегральным уравнениям, для решения которых применен метод дискретных особенностей (источников и вихрей). Показано, что решения указанных двух задач имеют существенно разные динамические характеристики. Получены асимптотические формулы для вычисления собственных частот колебаний.