vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1050 10.31429/vestnik-21-3-6-15 Научная статья Original article Механика Mechanics Исследование композитов с помощью уравнений общей теории ортотропных оболочек в комплексной форме The study of composites using the equations of general theory of orthotropic shells in a complex form https://orcid.org/0000-0003-0845-2880 Великанов П.Г. Великанов Петр Геннадьевич Velikanov Peter G. pvelikanov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ

 https://orcid.org/0000-0002-6243-9145 Артюхин Ю.П. Артюхин Юрий Павлович Artyukhin Yuri P. ArtukhinYP@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ, КазаньKazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev-KAI, Kazan Казанский (Приволжский) федеральный университет, КазаньKazan (Volga Region) Federal University, Kazan 24 09 2024 21 3 6 15 02 02 2024 07 04 2024 24 09 2024 Copyright (c) 2024 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. 2024 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

To calculate shallow and non-shallow shells of rotation under conditions of different predominance of fiber reinforcement stiffness, the possibilities of a method for the complex representation of equations of the general theory of orthotropic shells are demonstrated. The spread of a similar complex representation of the initial differential equations, proposed earlier by Novozhilov V.V. for isotropic shells, orthotropic shells, as shown in the article, leads to some difficulties due to the appearance of complex conjugate unknown functions, which in a number of noted cases can be successfully overcome. Analogies between tangential and bending deformations were noted from the transformed equations of equilibrium and compatibility of deformations, which, with the introduction of complex forces, made it possible to form equations of the general theory of orthotropic shells in a complex form, from which, as a special case, equations for isotropic shells, etc., can be obtained. Taking into account the shallowness or non-shallowness, as well as the axisymmetricity of shell deformations, makes it possible to significantly simplify the formulation of the tasks to be solved. The effectiveness of the proposed technique was tested on shallow conical orthotropic shells of rotation and non-shallow cylindrical orthotropic shells.

Для расчета пологих и непологих оболочек вращения в условиях различного преобладания жесткости армирования волокон продемонстрированы возможности методики комплексного представления уравнений общей теории ортотропных оболочек.

 ортотропные пластинки и оболочки пологие и непологие оболочки вращения осесимметричная деформация уравнение и функции Бесселя функция Ломмеля гипергеометрические функции orthotropic plates and shells shallow and non-shallow shells of rotation axisymmetric deformation Bessel equation and functions Lommel function hypergeometric functions Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. Великанов, П.Г., Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропной пластины, лежащей на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Серия "Математика. Механика. Информатика", 2008, т. 8, вып. 1, c. 36–42. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Решение задачи изгиба анизотропной пластины методом граничных элементов. В сб. Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020, с. 105–111. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020, с. 111–115. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака-Власова. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 33–47. Великанов, П.Г., Халитова, Д.М., Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 48–61. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 1–2, с. 46–54. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 3–4, с. 40–52. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 47–54. Velikanov, P., Solution of contact problems of anisotropic plates bending on an elastic base using the compensating loads method. TransSiberia 2023. E3S Web of Conferences, 2023, vol. 402, art. 11010. DOI: 0.1051/e3sconf/202340211010 Новожилов, В.В., Теория тонких оболочек. Москва, Судпромгиз, 1962. Артюхин, Ю.П., Расчет однослойных и многослойных ортотропных оболочек на локальные нагрузки. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 4. Казань, Изд.-во КГУ, 1966, с. 91–110. ] Артюхин, Ю.П., Великанов, П.Г., Действие локальных нагрузок на ортотропную сферическую и коническую оболочки вращения. В сб. Материалы Всероссийского семинара "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Казань, 2008, с. 22–23. Амбарцумян, С.А., Теория анизотропных оболочек. Москва, Физматгиз, 1961. Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котляр, Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань, Издательство Казанского гос. техн. ун-та, 2010. Артюхин, Ю.П., Изгиб пологих ортотропных оболочек вращения силой, приложенной в полюсе. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 5. Казань, Изд-во КГУ, 1966, с. 152–160. Бейтмен, Г., Эрдейи, А., Высшие трансцендентные функции, т. 2. Москва, Наука, 1974. Ватсон, Г.Н., Теория бесселевых функций, ч. 1. Москва, Иностр. литература, 1949. Снеддон, И., Преобразования Фурье. Москва, Иностр. литература, 1955. Градштейн, И.С., Рыжик, И.М., Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений. Москва, Наука, 1971. Мэттьюз, Ф., Роллингс, Р., Композитные материалы. Механика и технология. Москва, Техносфера, 2004.