The paper presents a mathematical model for constructing thermoelastic fields for an anisotropic cylindrical body of finite length. The cylinder is in equilibrium under the influence of a steady temperature field, in the absence of additional heat sources. The material of the cylinder has rectilinear transversal isotropy. The model is built on the basis of the energy method of boundary states. The basis of the space of internal states as part of the boundary states method is formed according to the general representation, expressing the spatial stress-strain state through a set of plane auxiliary states. Such states are plane solutions of the thermoelastic problem. After forming the basis of internal states, it is orthogonalized, and the desired characteristics of the thermoelastic field are expanded into a Fourier series according to the elements of the orthonormal basis, where quadratures act as coefficients. A solution to the thermoelastic problem for a circular cylinder made of a hypothetical transversally isotropic material is presented. Explicit and indirect signs of convergence of the solution to the problem are presented and the result is presented in graphical form.

В работе представлена математическая модель построения термоупругих полей для анизотропного цилиндрического тела конечной длины. Цилиндр находится в равновесии под действием установившегося поля температур, при отсутствии дополнительных источников тепла. Материал цилиндра обладает прямолинейной трансверсальной изотропией. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний в составе метода граничных состояний формируется согласно общему представлению, выражающее пространственное напряженно-деформированное состояние через совокупность плоских вспомогательных состояний. В качестве таких состояний выступают плоские решения термоупругой задачи. После формирования базиса внутренних состояний проводится его ортогонализация, искомые характеристики термоупругого поля раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают квадратуры. Приведено решение термоупругой задачи для кругового в плане цилиндра из гипотетического трансверсально-изотропного материала. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задачи и результат представлен в графическом виде.