To study in-plane motion of a composite structure in the frequency domain, a hybrid scheme based on the spectral element method (SEM) and the semi-analytical finite element method (SAFEM) is proposed. The hybrid approach represents the solution in a waveguide via the SAFEM as a sum of normal modes and the adjacent regions are discretized using the SEM. On the common boundary for two domains, the continuity boundary conditions are specified for displacement and traction vectors. To couple solutions in the two domains, an unknown auxiliary displacement function is introduced, which is approximated using the same basis functions that are used in the SEM and the SAFEM. The simulation results are compared with the results obtained using the finite element commercial software COMSOL Multyphysics and a good agreement is demonstrated.

В настоящей работе предложен гибридный метод на основе метода спектральных элементов (МСЭ) и полуаналитического метода конечных элементов (ПАМКЭ) для изучения плоских колебаний составной структуры в частотной области. Такой подход дает возможность представить решение в протяженном волноводе в виде суперпозиции нормальных мод с помощью ПАМКЭ, а смежные области дискретизировать с помощью МСЭ. На общей для двух областей границе задаются условия непрерывности перемещений и напряжений. Для сопряжения решений вводится вспомогательная функция перемещений, которая раскладывается по тем же базисным функциям, что применяются в МСЭ и ПАМКЭ. Результаты моделирования сравниваются с расчетами в конечноэлементном пакете COMSOL Multyphysics и демонстрируется хорошее совпадение.