In recent years, the theoretical basis of methods for non-destructive testing of materials with variable thermophysical properties, based on the apparatus of coefficient inverse problems of thermal conductivity, has been intensively improved. Two formulations of the inverse heat conduction problem for an inhomogeneous rod are presented. It is required to restore the thermophysical characteristics using additional information about the temperature measured at any point of the rod. In the case of the first setting, the temperature is measured at the end of the rod, at the location of the thermal load. The solution to the nonlinear inverse problem is based on an iterative approach of the Newtonian type, where at each iteration the Fredholm integral equation of the 1st kind is solved. Operator relations are obtained that characterize the sensitivity of additional information to changes in thermophysical characteristics. A numerical study was carried out of the influence of the time interval for collecting additional information on the accuracy of separate reconstruction of the thermal conductivity coefficient and specific heat capacity. In the case of the second setting, the temperature is measured at the internal point, and the loading is implemented at the end of the rod. The solution to the inverse problem is based on an iterative approach, where corrections are determined in the class of polynomial functions. After finding the initial approximation, at the first stage an iterative search for corrections is carried out in the class of linear functions, using additional information measured at two time points. At the second stage, an iterative search for corrections is carried out in the class of quadratic functions, with additional information being measured at three time points. Computational experiments were carried out on separate reconstruction of thermophysical characteristics, both monotonic and non-monotonic.

Представлены две постановки обратной задачи теплопроводности для неоднородного стержня. В случае первой постановки температура измеряется на торце стержня, в месте действия тепловой нагрузки. Решение обратной задачи строится на итерационном подходе ньютоновского типа, где на каждой итерации решается интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода. Получены операторные соотношения, характеризующие чувствительность дополнительной информации к изменению теплофизических характеристик. В случае второй постановки температура измеряется во внутренней точке, а нагружение реализовано на торце стержня. На первом этапе осуществляется итерационный поиск поправок в классе линейных функций, используя дополнительную информацию, измеренную в двух временных точках. На втором этапе осуществляется итерационный поиск поправок в классе квадратичных функций, при этом дополнительная информация измеряется в трех временных точках. Проведены вычислительные эксперименты по раздельной реконструкции теплофизических характеристик.