vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1067 10.31429/vestnik-21-3-61-69 Научная статья Original article Физика Physics Численное решение уравнения Пуассона в n-p переходе с учетом поверхностных состояний Numerical solution of the Poisson equation in the n-p junction taking into account surface states https://orcid.org/0000-0002-9301-4545 Богатов Н.М. Богатов Николай Маркович Bogatov Nikolay M. bogatov@phys.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой физики и информационных систем Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 24 09 2024 21 3 61 69 02 07 2024 06 08 2024 24 09 2024 Copyright (c) 2024 Богатов Н.М. 2024 Богатов Н.М. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Reducing the size of semiconductor structures with n–p junctions is one of the trends in the development of modern electronics and optoelectronics. Physical laws lead to an increase in the contribution of surface properties relative to volumetric ones. Electronic surface states have electrophysical and recombination properties, which significantly changes the parameters of submicron and nanostructures. The main properties of n–p junctions are explained by the distribution of the electric field potential, which is a solution to the Poisson equation. The work proposes a new numerical model of the electric field distribution of the n–p junction, taking into account the density of surface states. Using this model, a numerical simulation of the n–p junction was performed with parameters corresponding to the real diffusion n–p junction in silicon. It is shown that due to the filling of surface states with electrons, a surface potential barrier with a length of 4·10–9 m is formed, which reduces the potential barrier created by the distribution of donors and acceptors. The value of the surface potential barrier is determined by the model of formation and filling of surface energy levels.

Уменьшение размеров полупроводниковых структур с n–p переходами — одна из тенденций развития современной электроники и оптоэлектроники. Физические законы приводят к увеличению вклада поверхностных свойств по отношению к объёмным. Электронные поверхностные состояния обладают электрофизическими и рекомбинационными свойствами, что существенно изменяет параметры субмикронных и наноструктур. Основные свойства n–p переходов объясняются распределением потенциала электрического поля, который является решением уравнения Пуассона. В работе предлагается новая численная модель распределения электрического поля n–p перехода, учитывающая плотность поверхностных состояний. С помощью этой модели выполнено численное моделирование n–p перехода с параметрами, соответствующими реальному диффузионному n–p переходу в кремнии. Показано, что вследствие заполнения поверхностных состояний электронами образуется поверхностный потенциальный барьер протяжённостью 4·10–9 м, уменьшающий потенциальный барьер, созданный распределением доноров и акцепторов. Значение поверхностнго потенциального барьера определяется моделью образования и заполнения поверхностных энергетических уровней.

 n-p переход потенциал электрического поля уравнение Пуассона поверхностные состояния электроны дырки кремний n-p junction electric field potential Poisson's equation surface states electrons holes silicon Кондратенко, В.С., Куроедов, А.В., Рыжиков, И.В., Метод неразрушающего контроля надежности PIN фотодиодов по вольт-амперным характеристикам. Прикладная физика, 2010, № 2, с. 67–73. Артамонов, А.В., Астахов, В.П., Карпов, В.В., Чишко, В.Ф., Левшин, В.Л., Расчет фотоэлектрических характеристик фотодиодных матричных фотоприемных устройств спектрального диапазона 2,0–3,5 мкм на основе арсенида индия. Прикладная физика, 2011, № 6, с. 145–148. Трегулов, В.В., Литвинов, В.Г., Ермачихин, А.В., Механизмы токопрохождения в полупроводниковой структуре фотоэлектрического преобразователя с n+-p-переходом и антиотражающей пленкой пористого кремния, сформированной методом окрашивающего травления. Журнал технической физики, 2019, т. 89, вып. 5, с. 737–743. DOI: 10.21883/JTF.2019.05.47477.237-18 Pulfrey, D.L., Understanding Modern Transistors and Diodes. Cambridge, Cambridge University Press, 2010. Богатов, Н.М., Корнеев, А.И., Матвеякин, М.П., Родоманов, Р.Р., Влияние неравновесного заряда границы SiO2–Si на нестационарность спектральной характеристики солнечных элементов с субмикронным p–n-переходом. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2006, № 4, с. 63–67. Богатов, Н.М., Матвеякин, М.П., Першин, Н.В., Родоманов, Р.Р., Определение времени захвата неравновесного поверхностного заряда в полупроводниковых структурах по спаду фотоэдс. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2008, № 2, с. 57–61. Симашкевич, А.В., Шербан, Д.А., Брук, Л.И., Фёдоров, В.М., Коваль, A., Усатый, Ю.В., Особенности механизма прохождения тока через изотипную структуру ITO/nSI. Электронная обработка материалов, 2010, № 1, с. 44–47. Deng, S., Xu, R., Li, M., Li, L., Wang, Z.L., Zhang, Q., Influences of surface charges and gap width between p-type and n-type semiconductors on charge pumping. Nano Energy, 2020, vol. 78, art. 105287. DOI: 10.1016/j.nanoen.2020.105287 Papež, V., Hájek, J., Kojecký, B., Influence of surface states on the reverse and noise properties of silicon power diodes. IET Circuits Devices Syst., 2014, vol. 8, iss. 3, pp. 213–220. DOI: 10.1049/iet-cds.2013.0219 Мельник, Н.Н., Трегулов, В.В., Скопцова, Г.Н., Иванов, А.И., Косцов, Д.С., Свойства p–n-перехода, сформированного в пленке пористого кремния, выращенной металл-стимулированным травлением. Краткие сообщения по физике ФИАН, 2022, № 9, с. 3–10. Яфаров, Р.К., Влияние встроенного поверхностного потенциала на ВАХ кремниевых МДП структур. Микроэлектроника, 2019, т. 48, № 2, с. 155–159. DOI: 10.1134/S0544126919010095 Александров, О.В., Влияние интенсивности ионизирующего облучения на отклик МОП-структур. Физика и техника полупроводников, 2021, т. 55, вып. 2, с. 152–158. DOI: 10.21883/FTP.2021.02.50502.9533 Волковский, Ю.А., Серегин, А.Ю., Фоломешкин, М.С., Просеков, П.А., Павлюк, М.Д., Писаревский, Ю.В., Благов, А.Е., Ковальчук, М.В., Исследование состояния приповерхностного слоя полированных кремниевых подложек методом рентгеновской рефлектометрии в зависимости от методов их очистки. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 9, с. 40–48. DOI: 10.31857/S102809602109020X Юров, В.М., Жанабергенов, Т., Гученко, С.А., Толщина поверхностного слоя типичных полупроводников. The Scientific Heritage, 2020, № 43, с. 20–23. Уртенов, К.М., Коваленко, А.В., Чубырь, Н.О., Хромых, А.А., Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2010, № 1, с. 70–73. Коваленко, А.В., Чубырь, Н.О. Узденова, А.М., Уртенов, М.Х., Численно-аналитический метод решения краевых задач для системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 6–16. DOI: 10.31429/vestnik-19-3-6-16 Данилкин, Е.А., Старченко, А.В., Каратаева, Е.А., Юмин, К.В., Дель, И.В., Смиян, Н.С., Лещинский, Д.В., Параллельная реализация некоторых итерационных методов для решения системы линейных алгебраических уравнений в мезомасштабной метеорологической модели атмосферного пограничного слоя. Десятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. Сборник статей. Томск, 5–7 октября 2021, г. Томск: Издательство НТЛ, 2021, с. 18–28. Кенжебек, Е.Г., Иманкулов, Т.С., Ахмед-Заки, Д.Ж., Параллельный алгоритм решения уравнения Пуассона на основе технологии MPI+OPENMP. Проблемы оптимизации сложных систем. Материалы XIV Международной Азиатской школы-семинара. Алматы, 20–31 июля 2018 г. Алматы: Институт информационных и вычислительных технологий МОН РК, 2018, с. 307–315. Мингалев, О.В., Мельник, М.Н., Численное решение краевых задач для уравнения Пуассона методом быстрого преобразования Фурье с использованием параллельных вычислений. Труды Кольского научного центра РАН, 2018, т. 9, вып. 5, с. 165–182. Богатов, Н.М., Распределение заряда в резком несимметричном равновесном n–p-переходе. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2016, № 3, с. 12–17.