The paper considers variational algorithms for identifying capacities for a number of sources of constant power based on admixture concentration measurements at a finite time. In the process of implementing, the variational assimilation procedure, the main, conjugate and task in variations is solved. The search for the desired parameters is carried out iteratively. When implementing the filtering algorithm, the estimation method, the dual representation of the functional, the transformation of plane rotations of the redefined system of equations are used to construct an algebraic system of equations, which allows filtering data and finding the desired values of the source capacities. In this paper, an algorithm is proposed for searching for the power values of several sources by assimilating measurement data on the admixture concentration. When implementing a variation procedure, the integration of the main, conjugate tasks and tasks in variations is performed. The latter is necessary to find an iterative parameter in the process of gradient descent. An algorithm based on the application of the estimation method and a variational algorithm for filtering measurement data is presented. The latter is based on the use of the procedure of plane rotations of the original redefined system of equations and the minimization of a special kind of functional. An essential point in the construction of the algorithm is the linearity of the transfer equation, which allows us to consider its solution as the sum of solutions when specifying single point sources. Thus, to solve the problem of identifying the power of a number of sources, it is proposed, to use variational assimilation procedures based on solving related problems and minimizing the corresponding prediction quality functionals. In addition, an algorithm based on a variational filtering procedure for systems of linear algebraic equations is presented, which are based on the estimation method and solving a series of corresponding conjugate problems. The results can be used to solve various environmental problems in the waters of the Azov and Black Seas.

В работе рассматриваются вариационные алгоритмы идентификации мощностей для ряда источников постоянной мощности по данным измерений концентрации примеси на конечный момент времени. В процессе реализации вариационной процедуры ассимиляции решается основная, сопряженная и задача в вариациях. Поиск искомых параметров осуществляется итерационно. При реализации алгоритма фильтрации для построения алгебраической системы уравнений используется метод оценки, двойственное представление функционала, преобразование плоских вращений переопределенной системы уравнений, что позволяет осуществить фильтрацию данных и найти искомые значения мощностей источников. В данной работе предложен алгоритм поиска значений мощностей нескольких источников за счет усвоения данных измерений о концентрации примеси. При реализации вариационной процедуры производится интегрирование основной, сопряженной задач и задачи в вариациях. Последняя необходима для поиска итерационного параметра в процессе градиентного спуска. Также приведен алгоритм основанный на применении метода оценки и вариационного алгоритма фильтрации данных измерений. В основе последнего лежит использование процедуры плоских вращений исходной переопределенной системы уравнений и минимизация функционала специального вида. Существенным моментом при построении алгоритма является линейность уравнения переноса, что позволяет рассматривать его решение как сумму решений при задании одиночных точечных источников.

Таким образом, для решения задачи идентификации мощности ряда источников предлагается использование вариационных процедур ассимиляции основанных на решении сопряженных задач и минимизации соответствующих функционалов качества прогноза. Кроме этого представлен алгоритм, основанный на вариационной процедуре фильтрации систем линейных алгебраических уравнений, которые строятся на основе метода оценки и решении серии соответствующих сопряженных задач. Результаты могут быть использованы при решении различных задач экологической направленности в акваториях Азовского и Черного морей.