vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1076 10.31429/vestnik-22-1-18-28 Научная статья Original article Механика Mechanics Математическая модель движения колесного судна. Часть I A mathematical model of the movement of a wheeled vessel https://orcid.org/0000-0003-0845-2880 Великанов П.Г. Великанов Пётр Геннадьевич Velikanov Peter G. pvelikanov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ

 Артюхин Ю.П. Артюхин Юрий Павлович Artyukhin Yuri P. ArtukhinYP@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, заслуженный профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ, КазаньKazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Kazan 27 03 2025 22 1 18 28 07 11 2024 15 03 2025 27 03 2025 Copyright (c) 2025 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. 2025 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The article describes a mathematical model of the movement of a vessel in calm water by repelling the plates (blades) of two rotating wheels from the water, taking into account their discrete periodic operation. In this case, the driving force of the wheels is a variable value, depending on the speed of the vessel, and is unknown in advance. The control parameter is the constant angular velocity of the wheel. The article also investigated the issue of steering the vessel so that it does not get hit by an obstacle when mooring to the pier. It has been convincingly shown that it is almost impossible to avoid hitting an obstacle.

В статье дается описание математической модели движения судна по спокойной воде при помощи отталкивания плиц (лопастей) двух вращающихся колес от воды с учетом дискретной периодичной их работы. В этом случае движущая сила колес является переменной величиной, зависящей от скорости движения судна, и заранее неизвестна. Управляющим параметром является постоянная угловая скорость колеса. В статье также был исследован вопрос об управлении судном так, чтобы оно при причаливании к пристани не получило удар о препятствие. Было убедительно показано, что практически невозможно избежать удара о препятствие.

 движение колесного судна рабочие колеса с плицами флюгирование колес обобщенные функции причаливание судна к пристани movement of a wheeled vessel impellers with plates wheel weathering generalized functions mooring of the vessel to the pier Paine, L.P., Ships of the World. Houghton-Mifflin, 1997. Ewen, W.H., Days of the Steamboats. Mystic Seaport Museum, 1988. Гребное колесо – новые проекты. seatech.ru. URL: http://www.seatech.ru/rus/different/newwheels.htm (дата обращения: 19.10.2024). Гельфанд, И.М., Шилов, Г.Е., Обобщенные функции и действия над ними. Москва, Добросвет, 2000. Шилов, Г.Е., Математический анализ. Второй специальный курс. Москва, Изд-во МГУ, 1984. Владимиров, В.С., Жаринов, В.В., Уравнения математической физики. Москва, Физико-математическая литература, 2000. Шевченко, В.П., Интегральные преобразования в теории пластин и оболочек. Донецк, Донецкий государственный университет, 1977. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. Грибов, А.П., Великанов, П.Г., Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины. В Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 2004, ч. 3, с. 67–71. Великанов, П.Г., Исследование термомеханического изгиба длинной пологой цилиндрической панели методом граничных интегральных уравнений. В Труды 3-го Международного форума "Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки". Ч. 3. Самара, Изд-во СамГТУ, 2007, с. 15–19. Великанов, П.Г., Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропных пластин, лежащих на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2008, т. 8. вып. 1, с. 36–42. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. В Всероссийская научная конференция с международным участием .Актуальные проблемы механики сплошной среды – 2020, 2020, с. 111–115. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. В Актуальные проблемы механики сплошных сред, 2020, с. 105–111. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака-Власова. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 33–47. Великанов, П.Г., Халитова, Д.М., Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, т. 27, № 2, 2021. с. 48–61. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 1–2, с. 46–54. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 3–4, с. 40–52. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 47–54. EDN: JYGZJI DOI: 10.31429/vestnik-19-3-47-54 Великанова, Н.П., Великанов, П.Г., Проверка утверждения академика Новожилова Г.В. о влиянии погрешности в определении напряжений на величину погрешности в определении ресурса на примере основных деталей двигателя. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 4, с. 48–56. EDN: JZYKZX DOI: 10.31429/vestnik-19-4-48-56 Velikanov, P., Solution of contact problems of anisotropic plates bending on an elastic base using the compensating loads method. E3S Web of Conferences, 2023, vol. 402 (International Scientific Siberian Transport Forum – TransSiberia 2023), art. 11010. DOI: 10.1051/e3sconf/202340211010 Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследования по динамике рамных конструкций. Геосистемы переходных зон, 2023, vol. 7, no. 2, с. 180–195. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование по динамике многоэтажных зданий. Геосистемы переходных зон, 2023, т. 7, № 3, с. 304–315. Великанов, П.Г., Математические аналоги и аналогии для решения задач методом граничных элементов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 1, с. 6–20. EDN: WRVRQN DOI: 10.31429/vestnik-21-1-6-20 Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование композитов в виде слоистых ортотропных оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 2, с. 23–34. EDN: YPNJFTDOI: 10.31429/vestnik-21-2-23-34 Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование композитов с помощью уравнений общей теории ортотропных оболочек в комплексной форме. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 3, c. 6–15. EDN: ERCRUG DOI: 10.31429/vestnik-21-3-6-15 Великанов, П.Г., Альтернативные методы получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений с частными производными для изотропных материалов. Часть I. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 4, c. 6–22. EDN: DMWKQC DOI: 10.31429/vestnik-21-4-6-22 Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котляр, Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань, Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 2010. Ландсберг Г.С. (ред.) Элементарный учебник физики, т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. М.: Физматлит, 2010. Кошкин, Н.И., Васильчикова, Е.Н., Элементарная физика. Москва, АО "Столетие", 1996. Кухлинг, Х., Справочник по физике. Москва, Мир, 1985. Арнольд, В.И., Что такое математика? Москва, МЦНМО, 2002.