В работе представлена математическая модель построения осесимметричного напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропного тела, ограниченного коаксиальными поверхностями вращения. Тело находится в условиях первой основной задачи теории упругости, т.е. под действием внешних сил, распределенных по поверхности тела и изменяющихся во времени по гармоническому закону. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний в составе метода граничных состояний формируется согласно общему представлению, выражающему пространственное напряженно-деформированное состояние через совокупность плоских вспомогательных состояний. В качестве таких состояний выступают решения задачи о плоской деформации. После формирования базисов внутренних и граничных состояний, проводится их ортогонализация с учетом назначенных скалярных произведений, и искомые характеристики напряженно-деформированного состояния раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают квадратуры. Приведено решение первой основной стационарно-динамической задачи теории упругости для кругового в плане цилиндра из трансверсально-изотропной горной породы. Поверхностные силы распределены по боковой поверхности цилиндра по закону синуса. Анализ сходимости решения и результат представлены в~графическом виде.

The paper presents a mathematical model for constructing an axisymmetric stress-strain state of a transversely isotropic body bounded by coaxial surfaces of revolution. The body is in the conditions of the first main problem of elasticity theory, i.e. under the action of external forces distributed over the surface of the body and changing in time according to a harmonic law. The model is constructed based on the energy method of boundary states. The basis of the space of internal states as part of the boundary state method is formed according to the general idea expressing the spatial stress-strain state through a set of plane auxiliary states. Such states are solutions to the problem of plane deformation. After forming the bases of internal and boundary states, they are orthogonalized taking into account the assigned scalar products, and the desired characteristics of the stress-strain state are expanded in a Fourier series by the elements of the orthonormal basis, where the coefficients are quadratures. The solution of the first basic stationary-dynamic problem of elasticity theory for a circular cylinder made of transversely isotropic rock is given. Surface forces are distributed over the lateral surface of the cylinder according to the sine law. The analysis of the convergence of the solution and the result are presented in graphical form.