Исследуется задача о нестационарном изгибе прямоугольной упругой пластины под воздействием сосредоточенной силы. Используются две модели: одна основывается на гипотезах Кирхгофа--Лява, другая не принимает во внимание сжатие нормальных волокон материала. Начальные условия считаются равными нулю. На границах пластины предполагается наличие обобщенного шарнирного опирания. Решение задачи представлено в форме двойных тригонометрических рядов, зависящих от пространственных координат. Для коэффициентов этих рядов сформулирована начальная задача, сводящаяся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Система решается методом преобразования Лапласа по времени, а оригиналы определяются с использованием метода вычетов. В качестве примера рассмотрено воздействие нормальной силы, которая изменяется по закону Хевисайда и приложена к центру квадратной пластины. Пластина выполнена из композитного материала, содержащего алюминиевую дробь в эпоксидной матрице. Проведены численные расчеты, при этом суммирование тригонометрических рядов осуществляется с заданной точностью в рамках непрерывной нормы.

The problem of non-stationary bending of a rectangular elastic plate under the action of a concentrated force is studied. Two models are used: one is based on the Kirchhoff-Love hypotheses, while the other neglects the compression of the material's normal fibers. The initial conditions are assumed to be zero. Generalized hinged support is considered along the plate boundaries. The solution to the problem is expressed in the form of double trigonometric series depending on spatial coordinates. An initial problem is formulated for the coefficients of these series, reducing it to a system of ordinary differential equations. The system is solved using the Laplace transform method with the originals determined by the residue method. As an example, the effect of a normal force, varying according to the Heaviside function and applied at the center of a square plate, is considered. The plate is made of a composite material consisting of aluminum shot in an epoxy matrix. Numerical calculations were performed, with the summation of the trigonometric series carried out to a specified accuracy in the continuous norm.