В работе предложен подход по определению напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, находящихся в равновесии под действием условий на границе тела, характерных для смешанной задачи теории упругости. Предложенный подход представляет собой развитие метода граничных состояний. Предложены новые методики формирования базисов внутренних и граничных состояний и назначение скалярных произведений в этих пространствах. Пространства состояний сопряжены изоморфизмом, что позволяет свести отыскание внутреннего состояния к исследованию граничного состояния. Решены задачи для тела в форме полушара из горной породы, находящегося под действием усилий распределенного и сосредоточенного характера. Проведен анализ точности решения. Результаты представлены в графическом виде.

The paper proposes an approach to determining the stress-strain state of transversely isotropic bodies of revolution that are in equilibrium under the action of conditions on the body boundary that are characteristic of a mixed problem of elasticity theory. The proposed approach is a development of the boundary state method. New methods for forming bases of internal and boundary states and assigning scalar products in these spaces are proposed. The state spaces are associated with isomorphism, which allows finding the internal state to be reduced to studying the boundary state. The problems are solved for a body in the form of a hemisphere made of rock that is under the action of distributed and concentrated forces. The accuracy of the solution is analyzed. The results are presented in graphical form.