The problem of bending and twisting of an elastic body in the form of a ring sector with an arbitrary cross-section is considered on the base of precise three-dimensional equations of the non-linear elasticity theory. The initial spatial nonlinear elastostatics problem is reduced to the two-dimensional boundary-value problem for the plane domain in the form of the ring cross-section. Boundary conditions on the bar ends are developed in the integral Saint-Venan terms. Various variation definitions of non-linear two-dimensional problem are given on the bar cross-section.

На основе точных трехмерных уравнений нелинейной теории упругости рассматривается задача об изгибе и кручении упругого тела в форме сектора кругового кольца с произвольным поперечным сечением. Исходная пространственная задача нелинейной эластостатики сведена к двумерной краевой задаче для плоской области в форме поперечного сечения кольца. Граничные условия на концах стержня выполняются в интегральном смысле Сен-Венана. Даны различные вариационные постановки нелинейной двумерной задачи на сечении бруса.