Общая модель нестационарного изгиба шарнирно опертой моментно-упругой прямоугольной пластины представляет собой систему уравнений, описывающих нестационарный изгиб однородной изотропной пластины толщиной h, выраженных через перемещения. Данная модель выводится из общей системы уравнений и включает в себя шесть уравнений в "перемещениях". Рассматривается прямоугольная пластина в декартовой системе координат. Уравнения динамики дополняются материальными соотношениями, которые связывают силовые факторы с кинематическими характеристиками. На краях пластины заданы условия обобщённого шарнирного закрепления: отсутствие прогиба, а также нулевые значения моментов от тензора напряжений и моментных напряжений. Начальные условия предполагаются нулевыми. Решение для прогибов ищется в виде двойных тригонометрических рядов, разложенных по собственным функциям лапласиана, тогда как углы поворота выражаются через производные этих функций. Показано, что данное представление удовлетворяет граничным условиям. Получены системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложений, которые решаются численными методами. Итоговое решение формируется путём суммирования рядов с заданной точностью в непрерывной норме. В качестве примера исследуется случай воздействия нормальной нагрузки, зависящей от времени по закону функции Хевисайда. Численные расчёты выполнены для центра квадратной пластины, изготовленной из композитного материала.

The general model of non-stationary bending of a hinged moment-elastic rectangular plate is a~system of equations describing non-stationary bending of a homogeneous isotropic plate of thickness h, expressed through displacements. This model is derived from the general system of equations and includes six equations in "displacements". A rectangular plate in a Cartesian coordinate system is considered. Dynamic equations are supplemented by material relations that link force factors with kinematic characteristics. Generalized hinged fixation conditions are specified at the edges of the plate: no deflection, and zero values of moments from the stress tensor and moment stresses. The initial conditions are assumed to be zero. The solution for deflections is sought in the form of double trigonometric series expanded in terms of the eigenfunctions of the Laplacian, while the rotation angles are expressed through the derivatives of these functions. It is shown that this representation satisfies the boundary conditions. Systems of ordinary differential equations are obtained for the expansion coefficients, which are solved by numerical methods. The final solution is formed by summing the series with a given accuracy in the continuous norm. As an example, the case of the action of a normal load, dependent on time according to the law of the Heaviside function, is investigated. Numerical calculations are performed for the center of a square plate made of a composite material.