Рассмотрен новый класс коэффициентных обратных задач, в которых реконструкция переменных физико-механических характеристик тел, находящихся под действием тепловой стационарной нагрузки, осуществляется по информации о полях температуры и смещений, измеренных на части границы, свободной от нагружения. В качестве примеров исследованы задачи идентификации одномерных функций: 1) коэффициента теплопроводности стержня; 2) коэффициента податливости термоупругого стержня; 3) коэффициента теплопроводности вытянутого прямоугольника. Решение первой задачи строится путем аппроксимации производной от температуры на отрезке съема дополнительной информации с использованием проекционного метода Галеркина и доопределением производной квадратичным образом в остальной части стержня. Решения второй и третьей задач основаны на алгебраизации физических полей и сужении класса поиска до полиномиальных функций, коэффициенты которых находятся из решения линейных алгебраических систем. Представлены итоги вычислительных экспериментов по реконструкции переменных физико-механических характеристик стержня и вытянутого прямоугольника. Выяснено, что сужение области поиска в классах степенных функций является эффективным подходом при восстановлении функций из того же класса.

Research in the field of inverse problems of identification of variable physical and mechanical characteristics is very relevant due to the widespread use of functionally graded materials in engineering. However, the technological process of their manufacture, due to its multi-stage nature, does not allow to accurately predicting the properties of the finished product. A class of coefficient inverse problems is considered in which the reconstruction of variable physical and mechanical characteristics of bodies under the action of thermal stationary loads is carried out using information on the temperature and displacement fields measured on the part of the boundary free from loading. As examples, the problems of identification of one-dimensional characteristics are studied: 1) the thermal conductivity coefficient of a rod; 2) the compliance coefficient of a thermoelastic rod; 3) the thermal conductivity coefficient of an elongated rectangle. The solution to the first problem is constructed by approximating the derivative of the temperature on the segment of additional information removal using the Galerkin projection method and extending the definition of the derivative quadratically in the remaining part of the rod. The solutions of the second and third problems are based on the algebraization of physical fields and narrowing the search class to polynomial functions whose coefficients are found from the solution of linear algebraic systems. The results of computational experiments on the reconstruction of variable physical and mechanical characteristics of a rod and an elongated rectangle are presented. It is found that narrowing the search area significantly increases the efficiency of the proposed approaches in restoring functions from the same class.