vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1110 10.31429/vestnik-22-4-24-30 Научная статья Original article Механика Mechanics Определение термоупругого состояния поверхности трубы эллиптической формы для случая лучистого теплового потока с одной внешней стороны и конвективном теплообмене с внутренней Determination of the thermoelastic state of an eliptical pipe surface for the case of a radiant heat flow from one external side and convective heat exchange from the internal side https://orcid.org/0000-0001-9108-7495 Канарейкин А.И. Канарейкин Александр Иванович Kanareykin Alexandr I. kanareykins@mail.ru

доцент кафедры высшей математики и физики Российского государственного геологоразведочного университета им. Серго Орджоникидзе (МГРИ)

 Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе (МГРИ)Russian State Geological University named after Sergo Ordzhonikidze (MGRI) 02 12 2025 22 4 24 30 29 07 2025 23 10 2025 02 12 2025 Copyright (c) 2025 Канарейкин А.И. 2025 Канарейкин А.И. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Работа посвящена вопросам термоупругости трубы эллиптической формы при неравномерном её нагревании. В ней рассматривается вопрос о распределении температурного поля трубы эллиптического сечения для случая неравномерного нагрева с внешней стороны за счёт излучения и при граничном условии третьего рода с внутренней стороны. Для её решения в работе рассматривается решение уравнения Лапласа в эллиптической системе координат. Основным методом является метод Фурье. Полученное выражение температурного поля трубы имеет аналитический вид, содержащий ряд Фурье. На основании полученной зависимости установлено, что температурное поле меняется по закону синуса. Что позволило определить возникающие напряжения в стенке цилиндра. Полученный результат может быть использован в инженерных расчётах теплообменных аппаратов.

The paper is devoted to the issues of thermoelasticity of an elliptical-shaped pipe during uneven heating. It deals with the distribution of the temperature field of an elliptical tube for the case of uneven heating from the outside due to radiation and under a boundary condition of the third kind from the inside. To solve it, the paper considers the solution of the Laplace equation in an elliptic coordinate system. The main method is the Fourier method. The resulting expression of the temperature field of the pipe has an analytical form containing a Fourier series. Based on the obtained dependence, it is established that the temperature field varies according to the sine law. This made it possible to determine the stresses that occur in the cylinder wall. The result obtained can be used in engineering calculations of heat exchangers.

 теплообмен эллипс термонапряженность уравнение Лапласа конвективный теплообмен лучистый тепловой поток метод Фурье гипергеометрические функции heat transfer ellipse thermal stress Laplace equation convective heat transfer radiant heat flux Fourier method hypergeometric functions Apostolos, N., Karamanos, S., Papanicolopulos, S., Non-Associative Plasticity for Structural Instability of Cylindrical Shells in the Inelastic Range. University of Edinburgh, 2022. Fajuyitan, O.K., Sadowski, A., Wadee A., Length Effects in Elastic Imperfect Cylindrical Shells under Uniform Bending. University of London, 2018. Локтева, Н.А., Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2021, № 120, с. 139–145. Fage A., Warsap J.H., The Effects of Turbulence and Surface Roughness on the Drag of Circular Cylinders. ARC RM1283, 1930, pp. 36–47. Kanareykin, A.I., Mathematical modeling of the fuel element of a nuclear reactor taking into account the temperature dependence of the thermal conductivity of the fuel element made of uranium oxide. In IOP Conference Series. Ser. 4. Earth and Environmental Science. IV International Scientific and Practical Conference "Actual Problems of the Energy Complex: Physical Processes, Mining, Production, Transmission, Processing and Environmental Protection", 2022, p. 012012. DOI: 10.1088/1755-1315/990/1/012012 Kanareykin, A., Analysis of the thermally stressed state of the heat-generating element in the form of an ellipsoid. In E3S Web of Conferences, 2024, vol. 549, p. 05006. DOI: 10.1051/E3SCONF/202454905006 Kanareykin, A., Modeling of the temperature field and thermal stresses of a fuel element with variable volumetric heat release. In E3S Web of Conferences, 2024, vol. 592, p. 03009. DOI: 10.1051/E3SCONF/202459203009 Kanareykin, A., Heat exchange between the heating element and its shell under the boundary condition of the fourth kind. In E3S Web of Conferences. International Scientific Siberian Transport Forum - TransSiberia 2023, 2023, p. 07039. DOI: 10.17586/1606-4313-2023-22-3-68-73 Kanareykin, A., Heat exchange in fuel rods at different cross sections. In E3S Web of Conferences. XI International Scientific and Practical Conference Innovative Technologies in Environmental Science and Education (ITSE-2023). EDP Sciences, 2023, p. 02021. DOI: 10.1051/e3sconf/202343102021 Железнов, Л.П., Серьёзнов, А.Н., Нелинейное деформирование и устойчивость подкрепленной композитной цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Полет. Общероссийский научно-технический журнал, 2022, № 2, с. 40–48. Петров И.И. Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2022, № 124, c. 23–29. Канарейкин, А.И., Уравнение Лапласа в теплофизике. Наукосфера, 2023, № 12-2, с. 241–245. Захаров, В.А., Верификация методики численного исследования процесса теплообмена в кольцевых каналах теплообменного аппарата. Машиностроение и машиноведение, 2020, № 1, с. 14–16. Канарейкин, А.И., О частном решении дифференциального уравнения в частных производных без перехода к эллиптической системе координат. В Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Региональная университетская научно-практическая конференция. Сер. "Естественные науки", Калужский государственный университет имени К.Э. Циолковского, 2015, с. 140–141. Канарейкин, А.И., Решение краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона в цилиндрическом стержне. Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности, 2023, т. 8, № 9, с. 73–78. Несис, Е.И., Методы математической физики. Москва, Просвещение, 1977. Канарейкин, А.И., Теплообмен трубы цилиндрической формы для случая лучистого теплового потока с одной внешней стороны и при граничном условии третьего рода с внутренней стороны. Вестник Международной академии холода, 2024, № 3, с. 78–83. DOI: 10.17586/1606-4313-2024-23-3-78-83 Канарейкин, А.И., Теплообмен трубы эллиптической формы для случая лучистого теплового потока с внешней стороны и при конвективном теплообмене с внутренней. Инженерная физика, 2025, № 1, с. 58–64. DOI: 10.25791/infizik.1.2025.1456