vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1114 10.31429/vestnik-22-4-6-13 Научная статья Original article Механика Mechanics Математическая модель движения шлюпки усилиями гребца. Часть II Mathematical model of boat movement by the efforts of the oarsman. Part II https://orcid.org/0000-0003-0845-2880 Великанов П.Г. Великанов Пётр Геннадьевич Velikanov Peter G. pvelikanov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева – КАИ

 https://orcid.org/0000-0002-6243-9145 Артюхин Ю.П. Артюхин Юрий Павлович Artyukhin Yuri P. ArtukhinYP@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, заслуженный профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИKazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev – KAI Казанский (Приволжский) федеральный университетKazan (Volga Region) Federal University 02 12 2025 22 4 6 13 12 08 2025 21 10 2025 02 12 2025 Copyright (c) 2025 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. 2025 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

В статье дается описание математической модели движения шлюпки усилиями гребца при помощи отталкивания двух весел от воды с учетом дискретной периодичной их работы на всем интервале времени движения. В качестве движущей силы шлюпки предлагается использовать кусочно-непрерывную (разрывную) функцию угла забрасывания весла (лопасти) при непрерывном времени, которая позволяет успешно интегрировать дифференциальное уравнение движения. В этом случае движущая сила весел является переменной величиной, зависящей от скорости движения шлюпки, и заранее неизвестна. Управляющим параметром является постоянная угловая скорость вращения весел. В статье активно используется аппарат теории обобщенных функций, успешно применяемый в сочетании с привлечением пакета символьной математики для численного решения основного уравнения динамики (нелинейное неоднородное дифференциальное уравнение с начальными условиями). Для выбранных параметров определены путь и скорость движения шлюпки усилиями гребца.

The article describes a mathematical model of the motion of a dinghy by the efforts of a rower by pushing two oars away from the water, taking into account their discrete periodic operation over the entire time interval of movement. As the driving force of the dinghy, it is proposed to use a piecewise continuous (discontinuous) function of the angle of casting of the paddle (blade) at continuous time, which makes it possible to successfully integrate the differential equation of motion. In this case, the driving force of the oars is a variable value, depending on the speed of the boat, and is unknown in advance. The control parameter is the constant angular velocity of the oars. The article actively uses the apparatus of the theory of generalized functions, which is successfully applied in combination with the use of a package of symbolic mathematics for the numerical solution of the basic equation of dynamics (a nonlinear inhomogeneous differential equation with initial conditions) describing the process of forced oscillations taking into account viscous friction. For the selected parameters, the path and speed of the boat movement are determined by the efforts of the oarsman.

 движение шлюпки весла усилия гребцов обобщенные функции movement of the boat oars efforts of the rowers generalized functions Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П. Математическая модель движения колесного судна. Часть I. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 1, с. 18–28. EDN: NUBNXZ DOI: 10.31429/vestnik-22-1-18-28 Гельфанд, И.М., Шилов, Г.Е., Обобщенные функции и действия над ними. Москва, Добросвет, 2000. Шилов, Г.Е., Математический анализ. Второй специальный курс. Москва, Изд-во МГУ, 1984. Владимиров, В.С., Жаринов, В.В., Уравнения математической физики. Москва, Физико"=математическая литература, 2000. Шевченко, В.П., Интегральные преобразования в теории пластин и оболочек. Донецк, Донецкий государственный университет, 1977. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. Грибов, А.П., Великанов, П.Г., Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины. В Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции, 2004, ч. 3, с. 67–71. Великанов, П.Г., Исследование термомеханического изгиба длинной пологой цилиндрической панели методом граничных интегральных уравнений. В Труды 3-го Международного форума "Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки", ч. 3. Самара: Изд-во СамГТУ, 2007, с. 15–19. Великанов, П.Г., Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропных пластин, лежащих на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2008, т. 8, вып. 1, с. 36–42. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. В Всероссийская научная конференция с международным участием "Актуальные проблемы механики сплошной среды – 2020", 2020, с. 111–115. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. В Актуальные проблемы механики сплошных сред, 2020, с. 105–111. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака-Власова. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 33–47. Великанов, П.Г., Халитова, Д.М., Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 48–61. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 1–2, с. 46–54. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 3–4, с. 40–52. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 47–54. EDN: WRVRQN DOI: 10.31429/vestnik-21-1-6-20 Великанова, Н.П., Великанов, П.Г. Проверка утверждения академика Новожилова Г.В. о влиянии погрешности в определении напряжений на величину погрешности в определении ресурса на примере основных деталей двигателя. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 4. с. 48–56. EDN: JZYKZX DOI: 10.31429/vestnik-19-4-48-56 Velikanov, P., Solution of contact problems of anisotropic plates bending on an elastic base using the compensating loads method. E3S Web of Conferences, 2023, vol. 402 (International Scientific Siberian Transport Forum – TransSiberia 2023), art. 11010. DOI: 10.1051/e3sconf/202340211010 Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследования по динамике рамных конструкций. Геосистемы переходных зон, 2023, т. 7, № 2, с. 180–195. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование по динамике многоэтажных зданий. Геосистемы переходных зон, 2023, т. 7, № 3, с. 304–315. Великанов, П.Г., Математические аналоги и аналогии для решения задач методом граничных элементов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 1, с. 6–20. EDN: JYGZJI DOI: 10.31429/vestnik-19-3-47-54 Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование композитов в виде слоистых ортотропных оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 2, с. 23–34. EDN: YPNJFT DOI: 10.31429/vestnik-21-2-23-34 Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование композитов с помощью уравнений общей теории ортотропных оболочек в комплексной форме. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 3, с. 6–15. EDN: ERCRUG DOI: 10.31429/vestnik-21-3-6-15 Великанов, П.Г., Альтернативные методы получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений с частными производными для изотропных материалов. Часть I. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 4, с. 6–22. EDN: DMWKQC DOI: 10.31429/vestnik-21-4-6-22 Великанов, П.Г., Альтернативные методы получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений и систем в частных производных для изо- и ортотропных материалов. Часть II. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 2, с. 15–30. EDN: SBDBCP DOI: 10.31429/vestnik-22-2-15-30 Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котляр, Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань: Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 2010. Кошкин, Н.И., Васильчикова, Е.Н., Элементарная физика. Москва, АО "Столетие", 1996. Кухлинг, Х., Справочник по физике. Москва, Мир, 1985. Арнольд, В.И., Что такое математика? Москва, МЦНМО, 2002.