В работе предложена математическая модель по определению напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, находящихся в условиях краевой задачи теории упругости с одновременным действием массовых сил. Суммарное состояние является не суммой двух состояний от действия каждого фактора, а результат совокупного механического воздействия на внешность и область тела. Для определения упругого поля применен метод граничных состояний. Разработаны методики формирования базисов внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, сформулированы определяющие соотношения. Решены первая и вторая основные задачи теории упругости для кругового цилиндра из горной породы. Проведен анализ сходимости решений. Результаты представлены в аналитическом и графическом виде.

The paper proposes a mathematical model for determining the stress-strain state of transversely isotropic bodies of revolution under the conditions of a boundary value problem of elasticity theory with the simultaneous action of mass forces. The total state is not the sum of two states from the action of each factor, but the result of the combined mechanical action on the exterior and region of the body. The boundary state method is used to determine the elastic field. Methods for forming bases of internal and boundary states associated with isomorphism are developed, and defining relations are formulated. The first and second main problems of elasticity theory for a circular cylinder made of rock are solved. An analysis of the convergence of solutions is carried out. The results are presented in analytical and graphical form.