vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1117 10.31429/vestnik-22-3-36-42 Научная статья Original article Механика Mechanics К моделированию гармонических колебаний анизотропного основания, содержащего ансамбль плоских дефектов То modeling harmonic oscillations of an anisotropic foundation containing a group of planar defects https://orcid.org/0000-0001-8500-2133 Телятников И.С. Телятников Илья Сергеевич Telyatnikov Ilya S. lux_t@list.ru

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник лаборатории математики и механики Южного научного центра РАН

 https://orcid.org/0000-0002-7729-2860 Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V. pavlova@math.kubsu.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАНFederal Research Centre the Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences Кубанский государственный университетKuban State University 22 09 2025 22 3 36 42 19 08 2025 18 09 2025 22 09 2025 Copyright (c) 2025 Телятников И.С., Павлова А.В. 2025 Телятников И.С., Павлова А.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

В работе рассмотрен численно-аналитический подход к решению смешанных краевых задач для гармонических колебаний слоистых анизотропных структур, который может быть использован при моделировании геофизических сред, содержащих упорядоченные ансамбли внутренних неоднородностей. Представленный метод, основу которого составляют метод блочного элемента и положения теории «вирусов» вибропрочности, позволит изучать свойства, в том числе локализационные, физических полей, генерируемых поверхностными источниками и интерфейсными дефектами в анизотропных слоистых структурах. Приведены численные примеры для четырехслойного пакета анизотропных материалов.

Problems of modeling the dynamic processes in systems with foundations of varying depth arise in various scientific and technological fields. These include geophysics, geology, and seismology. In this paper, we consider a numerical-analytical approach to solving mixed boundary value problems for harmonic oscillations of layered anisotropic structures, which can be used in modeling geophysical media containing ordered groups of internal inhomogeneities. The method we present, which is based on the block element method and the principles of the vibration strength "viruses" theory, will allow us to study the properties, including localizational, of physical fields generated by surface sources and interface defects in anisotropic layered structures. To determine the conditions for the localization of a wave process by a system of interface defects, we need to know the real singularities for the elements of the Green's matrix functions and their determinants. This paper presents numerical examples for a four-layer stack of anisotropic materials with interface cracks modeled by a mathematical section. The study results of the problems for layered structures with planar defects can find applications in solving the problem of assessing the influence of mechanical vibrations on microseismicity and further the understanding of the various manifestations of seismicity induced, in particular, by harmonic effects of various genesis.

 анизотропная слоистая среда гармонические нагрузки плоские трещины anisotropic layered medium harmonic loads plane cracks Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ и КНФ в рамках проекта № 24-21-20032. The study was carried out with the financial support of the Russian Science Foundation and the KNF within the framework of project No. 24-21-20032. Собисевич, Л.Е., Собисевич, А.Л., Фатьянов, А.Г., Длиннопериодные сейсмогравитационные процессы в литосфере. Москва, ИФЗ РАН, 2020. Стогний, В.В., Габараев, А.Ф., Ксенофонтов, И.В., Мельков, Д.А., Тригубович, Г.М., Некоторые проблемы ЭМИ-мониторинга в Крымско-Кавказской сейсмической зоне. В Современные проблемы геологии, геофизики и геоэкологии Северного Кавказа. Москва, Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова РАН, 2023, с. 400–403. Лаверов, Н.П. (ред.), Изменение окружающей среды и климата, том 1: сейсмические процессы и катастрофы. Москва, ИФЗ РАН, 2008. Садовский, М.А., Писаренко, В.Ф., Сейсмический процесс в блоковой среде. Москва, Наука, 1991. Александров, В.М., Сметанин, Б.И., Соболь, Б.В., Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. Москва, Наука, 1993. Дьелесан, Э., Руайе, Д., Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. Москва, Наука, 1982. Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Topological method of solving boundary-value problems and block elements. Doklady Physics, 2013, vol. 58, no. 4, pp. 152–155. DOI: 10.1134/S1028335813040083 Бабешко, В.А., Павлова, А.В., Ратнер, С.В., Вильямс, Р., К решению задачи о вибрации упругого тела, содержащего систему внутренних полостей. Доклады Академии наук, 2002, т. 382, № 5, с. 625–628. Пряхина, О.Д., Смирнова, А.В., Построение определителей матриц-символов Грина многослойных сред с дефектами на основе теории "вирусов" вибропрочности. Экологический вестник научных центов Черноморского экономического сотрудничества, 2006, № 2, с. 35–41. Телятников, И.С., Павлова, А.В., К задачам теории "вирусов" вибропрочности в сейсмологии. Геология и геофизика Юга России, т. 15, № 2, с. 116–127. Бабешко, В.А., Сыромятников, П.В., Метод построения символа Фурье матрицы Грина многослойного электроупругого полупространства. Известия РАН. Механика твердого тела, 2002, № 5, с. 35–47. Зарецкая, М.В., Москвичев, С.В., Павлова, А.В., Плужник, А.В., Ратнер, С.В., Сыромятников, П.В., О смешанных задачах для многослойных анизотропных материалов со множественными неоднородностями. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2007, № 1, с. 35–41. Бабешко, В.А., Ратнер, С.В., Сыромятников, П.В., Анизотропные тела с неоднородностями. Случай совокупности трещин. Механика твердого тела, 2007, № 5, с. 49–59. Шаскольской, М.П. (ред.), Акустические кристаллы. Справочник. Москва, Наука, 1982. Зеленка, И., P'ezoelektricheskie rezonatory na ob"emnykh i poverkhnostnykh akusticheskikh volnakh = Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах. Москва, Мир, 1990.