vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1122 10.31429/vestnik-23-1-49-55 Научная статья Original article Механика Mechanics Определение термоупругого состояния цилиндра эллиптического сечения с внутренним источником теплоты при внешнем теплообмене и лучистым тепловым потоке, поступающим с одной внешней стороны Determination of the thermoelastic state of an elliptical cylinder with an internal heat source during external heat exchange and a radiant heat flow coming from one external side https://orcid.org/0000-0001-9108-7495 Канарейкин А.И. Канарейкин Александр Иванович Kanareykin Alexandr I. kanareykins@mail.ru

канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики и физики Российского государственного геологоразведочного университета им. Серго Орджоникидзе (МГРИ)

 Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе (МГРИ)Russian State Geological University named after Sergo Ordzhonikidze (MGRI) 24 03 2026 23 1 49 55 07 11 2025 17 03 2026 24 03 2026 Copyright (c) 2026 Канарейкин А.И. 2026 Канарейкин А.И. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Работа посвящена вопросам термоупругости термоупругого цилиндра эллиптического сечения. В ней рассматривается задача о распределении температурного поля тела эллиптического сечения с внутренним источником теплоты при внешнем теплообмене и поступающим тепловым потоком с другой стороны. Для её решения в работе рассматривается решение уравнения Лапласа в эллиптической системе координат. Основным методом является метод Фурье. Полученное выражение температурного поля цилиндра позволило определить возникающие внутренние термонапряжения. Полученный результат может быть использован в инженерных расчётах теплообменных аппаратов и солнечных коллекторов.

The work is devoted to the issues of thermoelasticity of the state of an elliptical cylinder. It considers the problem of the distribution of the temperature field of an elliptical body with an internal heat source during external heat exchange and the incoming heat flow from the other side. To solve it, the paper considers the solution of the Laplace equation in an elliptic coordinate system. The main method is the Fourier method. The obtained expression of the temperature field of the cylinder made it possible to determine the resulting internal thermal stresses. The result obtained can be used in engineering calculations of heat exchangers and solar collectors.

 теплообмен эллипс термонапряженность уравнение Лапласа конвективный теплообмен лучистый тепловой поток метод Фурье гипергеометрические функции heat transfer ellipse thermal stress Laplace equation convective heat transfer radiant heat flow Fourier method hypergeometric functions Nasikas, A., Karamanos, S., Papanicolopulos, S., Non-Associative Plasticity for Structural Instability of Cylindrical Shells in the Inelastic Range. University of Edinburgh, 2022. Fajuyitan, O.K., Sadowski, A., Wadee, A., Length Effects in Elastic Imperfect Cylindrical Shells under Uniform Bending. University of London, 2018. Локтева Н.А. Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2021, № 120, c. 139–145. Fage, A., Warsap, J.H., The Effects of Turbulence and Surface Roughness on the Drag of Circular Cylinders. ARC RM1283, 1930, pp. 36–47. Kanareykin, A.I., Mathematical modeling of the fuel element of a nuclear reactor taking into account the temperature dependence of the thermal conductivity of the fuel element made of uranium oxide. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 4. IV International Scientific and Practical Conference "Actual Problems of the Energy Complex: Physical Processes, Mining, Production, Transmission, Processing and Environmental Protection", 2022, p. 012012. DOI: 10.1088/1755-1315/990/1/012012 Kanareykin, A., Modeling of buckling modes of laminated layered cylinders with elliptical cross section. AIP Conf. Proc., 2025, vol. 3347, art. 020053. DOI: 10.1063/5.0290501 Kanareykin, A., Modeling of the temperature field and thermal stresses of a fuel element with variable volumetric heat release. E3S Web of Conferences, 2024, vol. 592, p. 03009. DOI: 10.1051/E3SCONF/202459203009 Kanareykin, A., Heat exchange between the heating element and its shell under the boundary condition of the fourth kind. E3S Web of Conferences. International Scientific Siberian Transport Forum – TransSiberia 2023, 2023, p. 07039. DOI: 10.17586/1606-4313-2023-22-3-68-73 Kanareykin, A., Heat exchange in fuel rods at different cross sections. E3S Web of Conferences. XI International Scientific and Practical Conference Innovative Technologies in Environmental Science and Education (ITSE-2023). EDP Sciences, 2023, p. 02021. DOI: 10.1051/e3sconf/202343102021 Канарейкин, А.И., Распределение температурного поля в теле с эллиптическим поперечным сечением. Научные труды Калужского государственного университета им. К.Э. Циолковского. Серия "Естественные науки", 2016, с. 230–231. Железнов, Л.П., Серьёзнов, А.Н., Нелинейное деформирование и устойчивость подкрепленной композитной цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Полет. Общероссийский научно-технический журнал, 2022, № 2, с. 40–48. Петров, И.И., Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2022, № 124, с. 23–29. Канарейкин, А.И., Уравнение Лапласа в теплофизике. Наукосфера, 2023, № 12-2, с. 241–245. Захаров, В.А., Верификация методики численного исследования процесса теплообмена в кольцевых каналах теплообменного аппарата. Машиностроение и машиноведение, 2020, № 1(70), с. 14–16. Канарейкин, А.И., О частном решении дифференциального уравнения в частных производных без перехода к эллиптической системе координат. Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Региональная университетская научно-практическая конференция. Сер. "Естественные науки", Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского, 2015, с. 140–141. Несис, Е.И., Методы математической физики. Москва, Просвещение, 1977. Kanareikin, A.I., Energy calculation of the temperature field of an elliptical body without internal heat sources under boundary conditions of the third kind. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2022, no. 1045, p. 012068. DOI: 10.1088/1755-1315/1045/1/012068 Канарейкин, А.И., Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при адиабатической изоляции половины поверхности. Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, 2021, № 5, с. 20–25. Канарейкин, А.И., Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при гранитных условиях первого рода. Вестник Калужского университета, 2020, № 2 (47), с. 74–76. Канарейкин, А.И., Определение термоупругого состояния поверхности трубы цилиндрической формы для случая лучистого теплового потока с одной внешней стороны и конвективном теплообмене с внутренней. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 2, с. 72–79. DOI: 10.31429/vestnik-22-2-72-79 Власов, Н.М., Иванов, С.Д., Колесов, В.С., Распространение метода пластинчатой аналогии на задачи термоупругости для тел с включением. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1974, № 14, с. 91–94.