vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1128 10.31429/vestnik-23-1-63-72 Научная статья Original article Механика Mechanics Фронты изгибно-гравитационных волн, вызванных движущимся источником переменной интенсивности Fronts of flexural-gravity waves caused by a moving source of variable intensity https://orcid.org/0000-0002-7058-8853 Маленко Ж.В. Маленко Жанна Владимировна Malenko Zhanna V. zhvla17@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры фундаментальных дисциплин Морского института им. вице-адмирала В.А. Корнилова — филиала Государственного морского университета им. адм. Ф.Ф. Ушакова

 https://orcid.org/0000-0002-6471-0162 Ярошенко А.А. Ярошенко Александр Александрович Yaroshenko Aleksandr A. yaroshenko.575@yandex.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой фундаментальных дисциплин Морскоого института им. вице-адмирала В.А. Корнилова – филиала Государственного морского университета им. адм. Ф.Ф. Ушакова; профессор кафедры "Высшая математика" Севастопольского государственного университета

 Морской институт им. вице-адмирала В.А. Корнилова - филиал ФГБОУ ВО «ГМУ им. адмирала Ф.Ф. Ушакова»Vice Admiral V.A. Kornilov Maritime Institute -- branch of Admiral F.F. Ushakov State Maritime University Морской институт им. вице-адмирала В.А. Корнилова – филиал Государственного морского университета им. адм. Ф.Ф. Ушакова;Севастопольский государственный университетVice Admiral V.A. Kornilov Maritime Institute -- branch of Admiral F.F. Ushakov State Maritime University;Sevastopol State University 24 03 2026 23 1 63 72 13 12 2025 28 01 2026 24 03 2026 Copyright (c) 2026 Маленко Ж.В., Ярошенко А.А. 2026 Маленко Ж.В., Ярошенко А.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

В линейной постановке исследуются неустановившиеся трехмерные колебания ледяного покрова, которые вызваны источником давлений переменной интенсивности. Ледяной покров моделируется тонкой упругой изотропной пластинкой, плавающей на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины. Полученное методом интегральных преобразований Фурье и Лапласа выражение для возвышения поверхности пластина–жидкость исследуется методом стационарной фазы для многомерных интегралов. Изучается влияние скорости движения источника и частоты его колебаний на передние фронты образующихся изгибно-гравитационных волн.

In winter, many rivers, lakes and seas of the country are covered with ice. In order to prolong navigation and early opening of rivers and reservoirs, it becomes necessary to destroy the ice cover. One of the ways to destroy a floating ice sheet is the resonance method, which uses hovercraft. To increase the efficiency of the resonance method, Kozin V.M. proposed periodically changing the pressure in the air cushion of the vessel. In a linear formulation, unsteady three-dimensional fluctuations of the ice sheet are investigated, which are caused by a pressure source of variable intensity. The ice sheet is modeled by a thin elastic isotropic plate floating on the surface of an ideal incompressible fluid of finite depth. The expression for the elevation of the plate–liquid surface obtained by the method of Fourier and Laplace integral transformations is investigated by the stationary phase method for multidimensional integrals. The influence of the velocity of the source and the frequency of its oscillations on the leading edges of the resulting flexural-gravity waves is investigated. It is shown that the velocity of the pressure source has the greatest effect on the wave fronts caused by the elastic forces of the plate.

 изгибно-гравитационные волны упругая пластина ледяной покров несжимаемая жидкость движущийся источник возмущений фронт волны частота колебаний flexural-gravitational waves elastic plate ice cover moving perturbations critical speed compressive force Козин, В.М., Резонансный метод разрушения ледяного покрова. Изобретения и эксперименты. Москва, Академия Естествознания, 2007. Козин, В.М., Результаты экспериментально-теоретических исследований возможностей резонансного метода разрушения ледяного покрова. Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 3, с. 3–20. DOI: 10.31857/S0572329922600396 Зуев, В.А., Козин, В.М., Использование судов на воздушной подушке для разрушения ледяного покрова. Владивосток, Издательство Дальневосточного университета, 1988. Козин, В.М., Земляк, В.Л., Куркин, А.А., Беляков, В.В., Избранные задачи ледотехники. Средства и методы решения. Нижний Новгород, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2023. Козин, В.М., Скрипачев, В.В., Колебания ледяного покрова под действием периодически изменяющейся нагрузки. Прикладная механика и техническая физика, 1992, № 5, с. 141–146. Кожаев, А.В., Козин, В.М., Повышение эффективности резонансного метода интерференций изгибно-гравитационных волн от периодического изменения давления в подушке СВП. В Сборнике докладов IV Всероссийской конференции с международным участием "Полярная механика-2017" 14–15 сентября 2017 г., Санкт-Петербург. Полярная механика, 2018, № 4, с. 265–271. Ярошенко, А.А., Маленко Ж.В., Неустановившиеся трехмерные изгибно-гравитационные волны, вызванные движущимися возмущениями переменной интенсивности. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2023, т. 20, № 1, с. 41–51. DOI: 10.31429/vestnik-20-1-41-51 Маленко, Ж.В., Ярошенко А.А., Изгибно-гравитационные волны в ледяном покрове от движущихся периодически изменяющихся возмущений. Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2024, № 3, с. 45–56. DOI: 10.31857/S1024708424030042 Ярошенко, А.А., Маленко, Ж.В., Трехмерные изгибно-гравитационные волны в ледяном покрове, вызванные движущимися источниками возмущений. Труды Крыловского государственного научного центра, 2024, специальный выпуск 1, с. 202–208. Ni, B., Xiong, H., Han, D., Zeng, L., Sun, L., Tan, H., A Review of Ice Deformation and Breaking Under Flexural–Gravity Waves Induced by Moving Loads. Journal of Marine Science and Application, 2025, vol. 24, no. 1, pp. 35–52. DOI: 10.1007/s11804-024-00408-3 Стурова, И.В, Ткачева, Л.А., Поведение плавающего ледяного покрова под действием внешних нагрузок (обзор). Прикладная механика и техническая физика, 2025, № 3, с. 3–55. DOI: 10.15372/PMTF202415617 Хейсин, Д.Е., Динамика ледяного покрова. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1967. Букатов, А.Е., Волны в море с плавающим ледяным покровом. Севастополь, ФГБУН МГИ, 2017. Федорюк, М.В., Асимптотика. Интегралы и ряды. Москва, Либроком, 2020.