В настоящей работе представлен комплексный подход к анализу напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, которые находятся под воздействием установившегося температурного поля, изменяющегося по гармоническому закону в цилиндрической системе координат. Методика, предложенная в работе, основывается на предположении о равновесном температурном поле, которое известно во всей области тела. Кроме того, внутри тела отсутствуют источники тепла, что позволяет избежать дополнительных сложностей, связанных с тепловыми потоками и эффектами теплообмена. Для решения данной задачи применяется метод граничных состояний, который позволяет эффективно моделировать деформации и напряжения внутри материала. В рамках этого метода рассматриваются перемещения внутренних точек тела, а также соответствующие им деформации и напряжения, а также температурные функции. Интегральные наложения помогают установить связь между пространственным напряженно-деформированным состоянием упругого трансверсально-изотропного тела и вспомогательными двумерными состояниями, которые зависят от двух координат. Такие вспомогательные состояния рассматриваются как общее решение плоской статической задачи термоупругости для трансверсально-изотропных материалов. На основе этих состояний с помощью переходных формул строится базис пространственных неосесимметричных состояний. Последний позволяет разложить искомое состояние в ряды Фурье, при этом коэффициенты этих рядов представляют собой квадратуры.

This paper presents a comprehensive approach to analyzing the stress-strain state of transversely isotropic solids of revolution subjected to a steady-state temperature field varying harmonically in a cylindrical coordinate system. The methodology proposed in this paper is based on the assumption of an equilibrium temperature field known throughout the entire body. Furthermore, there are no heat sources inside the body, eliminating additional complexities associated with heat fluxes and heat exchange effects. To solve this problem, the boundary state method is used, which enables efficient modeling of strains and stresses within the material. This method considers the displacements of internal points of the body, as well as the corresponding strains and stresses, as well as temperature functions. Integral superpositions help establish a relationship between the spatial stress-strain state of an elastic transversely isotropic solid and auxiliary two-dimensional states that depend on two coordinates. These auxiliary states are considered as a general solution to the plane static thermoelasticity problem for transversely isotropic materials. Based on these states, a basis of spatial non-axisymmetric states is constructed using transition formulas. This allows the desired state to be expanded into Fourier series, with the coefficients of these series representing quadratures.