В настоящее время существует достаточно много численных методов, но, к сожалению, методу граничных элементов (МГЭ) и его модификациям уделяется непростительно мало внимания, хотя полученные с его помощью результаты характеризуются высокой степенью точности. В связи с этим представляется актуальным дальнейшее развитие МГЭ для решения задач, основанных на применении предварительно вычисленных точных фундаментальных решений. В данной статье (часть IV), являющейся логическим продолжением ранее опубликованных статей (части I–III), с помощью метода нахождения симметрий линейных неоднородных дифференциальных уравнений (а также с помощью операции свертки, используя фильтрующее свойство обобщенной δ-функции Дирака), а также с помощью теоретико-экспериментального метода, удалось определить фундаментальное решение для изотропной пластины произвольной постоянной жесткости. Решение с помощью предложенных методов привело к идентичным ранее найденным фундаментальным решениям для той же задачи, полученным с помощью других методов (например, операционного метода — комплексного интегрального преобразования Фурье и др.), но метод нахождения симметрий, а особенно теоретико-экспериментальный метод, потребовали  для достижения поставленной цели меньших усилий. Построение фундаментальных решений с помощью симметрий особенно эффективно как для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, так и для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Для последних, как известно, традиционный метод интегральных преобразований (операционное исчисление) неприменим. Показано, что метод нахождения симметрий позволил существенно упростить методику вычисления фундаментальных решений без необходимости предварительного глубокого изучения математической теории обобщенных функций и без привлечения аппарата операционного исчисления. Отмеченная теория и аппарат, к сожалению, до сих пор часто воспринимаются исследователями как трудные для понимания, что порой ограничивает область применения МГЭ. С помощью полученного фундаментального решения задачи изгиба изотропных пластин непрямым методом граничных элементов были решены тестовые задачи расчета, подтвердившие высокую точность полученных результатов.

Currently, there are quite a lot of numerical methods, but, unfortunately, the boundary element method (BEM) and its modifications are given inexcusably little attention, although the results obtained by it are characterized by a high degree of accuracy. In this regard, it seems relevant to further develop the BEM to solve problems based on the application of precomputed exact fundamental solutions. In this article (part IV), which is a logical continuation of previously published articles (parts I–III), using the method of finding symmetries of linear inhomogeneous differential equations, as well as using the convolution operation, using the filtering property of the generalized Dirac δ-function, it was possible to determine the fundamental solution for an isotropic plate of arbitrary constant stiffness. The solution using the proposed method led to identical fundamental solutions found earlier for the same problem, obtained using other methods (for example, the operational method — the complex integral Fourier transform, etc.), but the method of finding symmetries required less effort to achieve the goal. The construction of fundamental solutions using symmetries is particularly effective for both differential equations with constant coefficients and differential equations with variable coefficients. For the latter, as is well known, the traditional method of integral transformations (operational calculus) is not applicable. It is shown that the method of finding symmetries made it possible to significantly simplify the methodology for calculating fundamental solutions without the need for a preliminary in-depth study of the mathematical theory of generalized functions and without involving the apparatus of operational calculus. Unfortunately, the mentioned theory and apparatus are still often perceived by researchers as difficult to understand, which sometimes limits the scope of the BEM. Using the obtained fundamental solution to the problem of bending isotropic plates using the indirect boundary element method, test calculation problems were solved, confirming the high accuracy of the results obtained.