В работе рассмотрен метод решения интегральных уравнений задач о возбуждении гармонических колебаний в пакете слоев со свободной верхней гранью и жестко соединенной с недеформируемым основанием нижней, вызванных вибрацией берегов трещины конечных размеров. Для решения интегрального уравнения после преобразования его интегрального оператора использован метод фиктивного поглощения. Представлены результаты модельных расчетов для интегрального уравнения осесимметричной задачи о вибрации интерфейсной трещины отрыва в двухслойном упругом пакете. Развитые методы решения интегральных уравнений статических задач и задач для сред с поглощением, а также сильно вязких сред с неизменными во времени свойствами могут служить для построения вспомогательных решений, используемых в методе фиктивного поглощения. При этом точность получаемых в результате применения метода фиктивного поглощения приближенных решений определяется точностью решений статических задач.

One of the areas of research in mixed elasticity theory is the construction of mathematical models of the dynamics of defects in elastic media and the solution of problems describing these models. These include problems involving the vibrations of layered media with cracks. A layer or layered medium with a crack or system of cracks serves as a model for various natural structures, such as geological ones, as well as structural elements. Seismology is a traditional application of such models. This paper examines a method for solving problems of integral equations involving the excitation of harmonic vibrations in a package of layers with a free upper face and a lower face rigidly connected to a rigid base, caused by vibration of the faces of a finite-sized crack. To solve the integral equations after transforming their integral operator, the authors used the fictitious absorption method. The paper presents the results of model calculations for an axisymmetric problem formulated by an integral equation involving the vibration of an interface tensile crack in a two-layer elastic medium. Developed methods for solving static and problems for absorbing media, as well as highly viscous media with time-invariant properties, can be used to construct auxiliary solutions employed in the method of fictitious perturbations. The accuracy of the approximate solutions obtained by applying the method of fictitious perturbations is determined by the accuracy of the solutions to the static problems.