vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1138 10.31429/vestnik-23-2-54-60 Научная статья Original article Механика Mechanics Определение термоупругого состояния цилиндра эллиптического сечения с внутренним источником теплоты при адиабатической изоляции половины его поверхности Determination of the thermoelastic state of an elliptical cylinder with an internal heat source with adiabatic insulation of half of its surface https://orcid.org/0000-0001-9108-7495 Канарейкин А.Н. Канарейкин Александр Иванович Kanareykin Alexandr I. kanareykins@mail.ru

канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики и физики Российского государственного геологоразведочного университета им. Серго Орджоникидзе (МГРИ)

 Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе (МГРИ)Russian State Geological University named after Sergo Ordzhonikidze (MGRI) 24 06 2026 23 2 54 60 17 03 2026 02 06 2026 24 06 2026 Copyright (c) 2026 Канарейкин А.Н. 2026 Канарейкин А.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Работа посвящена вопросам термоупругости цилиндра эллиптической формы с внутренним источником тепла. В ней рассматривается вопрос о распределении температурного поля самого цилиндра при граничных условиях третьего рода. При этом присутствует адиабатическая изоляция половины поверхности. Основными методами являются метод подстановки, метод интегрирования, дифференцирования и разложение в ряд. Полученное выражение температурного поля цилиндра представляет собой тригонометрический ряд, содержащий гипергеометрические функции, что позволило определить возникающие внутренние напряжения в стенке цилиндра. Также было получено соотношение полуосей эллипса, при котором величина внутреннего давления принимает минимальное значение. Полученный результат может быть использован в инженерных расчётах теплообменников.

The paper is devoted to the thermoelasticity of an elliptical cylinder with an internal heat source. It examines the distribution of the temperature field of the cylinder itself under boundary conditions of the third kind. At the same time, there is an adiabatic insulation of half of the surface. The main methods are substitution method, integration method and series expansion. The resulting expression of the temperature field of the pipe is a trigonometric series containing hypergeometric functions. This made it possible to determine the emerging internal stresses in the pipe wall. The result obtained can be used in engineering calculations of heat exchangers.

 теплообмен эллипс термонапряженность адиабатическая изоляция граничные условия третьего рода уравнение Пуассона гиперболические функции heat transfer ellipse thermal stress adiabatic insulation boundary conditions of the third kind Poisson equation hyperbolic functions Исаченко, В.П., Осипова, В.А., Сукомел, А.С., Теплопередача. Москва, Энергоиздат, 1981. Apostolos, N., Karamanos, S., Papanicolopulos, S., Non-Associative Plasticity for Structural Instability of Cylindrical Shells in the Inelastic Range. University of Edinburgh, 2022. Oluwole Kunle, F., Sadowski, A., Wadee, A., Length Effects in Elastic Imperfect Cylindrical Shells under Uniform Bending. University of London, 2018. Локтева, Н.А., Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2021, № 120, с. 139–145. Fage, A., Warsap, J.H., The effects of turbulence and surface roughness on the drag of circular cylinders. In ARC RM1283, 1930, pp. 36–47. Chiba, R., Stochastic thermal stresses in an annular disc with spatially random heat transfer coeffcients on upper and lower surfaces. Acta Mech, 2007, vol. 194, pp. 67–82. Vasilenko, A.T., Urusova, G.P., Stress state of freely supported multilayered elliptical plates of anisotropic materials. Mechanics of Composite Materials, 1997, vol. 33, pp. 349–355. Vasilenko, A.T., Determination of the temperature and mechanical elds in anisotropic elliptic plates. Journal of Mathematical Sciences, 1998, vol. 88, pp. 338–341. Kanareykin, A.I., Mathematical modeling of the fuel element of a nuclear reactor taking into account the temperature dependence of the thermal conductivity of the fuel element made of uranium oxide. In IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Ser. 4. – IV International Scientific and Practical Conference "Actual Problems of the Energy Complex: Physical Processes, Mining, Production, Transmission, Processing and Environmental Protection", 2022, art. 012012. DOI: 10.1088/1755-1315/990/1/012012 Kanareykin, A., Analysis of the thermally stressed state of the heat-generating element in the form of an ellipsoid. E3S Web of Conferences, 2024, vol. 549, art. 05006. doi {10.1051/E3SCONF/202454905006} Kanareykin, A., Modeling of the temperature field and thermal stresses of a fuel element with variable volumetric heat release. E3S Web of Conferences, 2024, vol. 592, art. 03009. doi {10.1051/E3SCONF/202459203009} Kanareykin, A., Heat exchange between the heating element and its shell under the boundary condition of the fourth kind. E3S Web of Conferences. International Scientific Siberian Transport Forum –- TransSiberia 2023, 2023, art. 07039. doi {10.17586/1606-4313-2023-22-3-68-73} Kanareykin, A., Heat exchange in fuel rods at different cross sections. E3S Web of Conferences. XI International Scientific and Practical Conference Innovative Technologies in Environmental Science and Education (ITSE-2023). EDP Sciences, 2023, art. 02021. doi {10.1051/e3sconf/202343102021} Железнов, Л.П., Серьёзнов, А.Н., Нелинейное деформирование и устойчивость подкрепленной композитной цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Полет. Общероссийский научно-технический журнал, 2022, № 2, с. 40–48. Петров, И.И., Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2022, № 124, с. 23–29. Канарейкин, А.И., Уравнение Лапласа в теплофизике. Наукосфера, 2023, № 12-2, с. 241–245. Захаров, В.А., Верификация методики численного исследования процесса теплообмена в кольцевых каналах теплообменного аппарата. Машиностроение и машиноведение, 2020, № 1(70), с. 14–16. Канарейкин, А.И., О частном решении дифференциального уравнения в частных производных без перехода к эллиптической системе координат. В Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Региональная университетская научно-практическая конференция. Сер. "Естественные науки", Калужский государственный университет имени К.Э. Циолковского, 2015, с. 140–141. Канарейкин, А.И., Решение краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона в цилиндрическом стержне. Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности, 2023, т. 8, № 9(35), с. 73–78. Несис, Е.И., Методы математической физики. Москва, Просвещение, 1977. Канарейкин, А.И., Распределение температурного поля в теле с эллиптическим поперечным сечением. Научные труды Калужского государственного университета им. К.Э. Циолковского. Серия "Естественные науки", 2016, c. 230–231. Канарейкин, А.И., Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при граничных условиях первого рода. Вестник Калужского университета, 2020, № 2(47), с. 74–76. Канарейкин, А.И., Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при адиабатической изоляции половины поверхности. Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, 2021, № 5, с. 20–25. Канарейкин, А.И., Определение термоупругого состояния поверхности трубы цилиндрической формы для случая лучистого теплового потока с одной внешней стороны и конвективном теплообмене с внутренней. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 2, с. 72–79. DOI: 10.31429/vestnik-22-2-72-79 Власов, Н.М., Иванов, С.Д., Колесов, В.С., Распространение метода пластинчатой аналогии на задачи термоупругости для тел с включением. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1974, № 14, с. 91–94.