vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1142 10.31429/vestnik-23-2-69-76 Научная статья Original article Механика Mechanics Дисперсионные характеристики и частотно-зависимое затухание изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на обобщенном вязкоупругом основании Dispersion characteristics and frequency-dependent attenuation of bending waves propagating in a beam, lying on a generalized viscoelastic foundation https://orcid.org/0009-0008-2784-5237 Ленин А.О. Ленин Алексей Олегович Lenin Alexey O. lehan_lenin@mail.ru Институт проблем машиностроения РАН – филиал Федерального исследовательского центра Института прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова РАНMechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Science, Branch of Federal Research Center "A.V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences" 24 06 2026 23 2 69 76 24 03 2026 01 06 2026 24 06 2026 Copyright (c) 2026 Ленин А.О. 2026 Ленин А.О. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Рассматривается задача о распространении изгибных волн в бесконечной балке Бернулли–Эйлера, лежащей на обобщённом вязкоупругом основании. Особенность модели заключается в учёте как продольных, так и поперечных компонент упругости и демпфирования основания, что позволяет более адекватно описывать реакцию реальных механических систем. Целью работы является получение и анализ дисперсионного уравнения в случае комплексного волнового числа, определение фазовой и групповой скоростей, коэффициента пространственного частотно-зависимого затухания, а также исследование влияния параметров демпфирования на формирование запрещённых частотных зон и аномальных дисперсионных эффектов.

The problem of the propagation of flexural waves in an infinite Bernoulli–Euler beam lying on a generalized viscoelastic foundation is considered. The peculiarity of the model is that it takes into account both longitudinal and transverse components of elasticity and damping of the base, which makes it possible to more adequately describe the response of real mechanical systems. The purpose of the work is to obtain and analyze the dispersion equation in the case of a complex wave number, determine the phase and group velocities, the coefficient of spatial frequency-dependent attenuation, as well as study the influence of damping parameters on the formation of forbidden frequency zones and anomalous dispersion effects.

 балка Бернулли-Эйлера обобщенное вязкоупругое основание изгибная волна дисперсия частотно-зависимое затухание Euler-Bernoulli beam generalized viscoelastic foundation bending wave dispersion frequency-dependent attenuation Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение фундаментальных научных исследований на 2024-2026 гг. (FFUF-2024-0031, № НИОКР 1023032800130-3-2.3.2). The work carried out within the state assignment for fundamental scientific research for 2024-2026 (topic FFUF-2024-2026-0031, No. 1023032800130-3-2.3.2). Фролов, К.В. (ред.), Вибрации в технике. Т. 1: Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1999. Артоболевский, И.И., Бобровницкий, Ю.И., Генкин, М.Д., Введение в акустическую динамику машин. Москва, Наука, 1979. Erofeev, V.I., Pavlov, I.S. Structural Modeling of Metamaterials. Springer Nature Switzerland AG. Part of Springer Nature, 2021. Кузьмин, Д.С., Монич, Д.В., Бобылев, В.Н., Гребнев, П.А., Ерофеев, В.И., Павлов, И.С., Звукопоглощающее ограждение с облицовками из метаматериала. Патент РФ на полезную модель № 217696. Российская Федерация, 2023. Ерофеев, В.И., Сулаймонов, Н.Д., Изгибные волны в балке, изготовленной из вязкоупругого материала, деформирование которого описывается реологической моделью Фойхта-Кельвина. Приволжский научный журнал, 2025, № 2, с. 21–29. Метрикин, А.В., Веричев, С.Н., Вострухов, А.В., Фундаментальные задачи высокоскоростного наземного транспорта. Saarbrucken, Lambert Academic Publishing, 2015. Ерофеев, В.И., Лисенкова, Е.Е., Царев, И.С., Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой. Прикладная математика и механика, 2021, т. 85, № 2, с. 193–209. DOI: 10.3103/S0025654421070116 Герасимов, С.И., Ерофеев, В.И., Лисенкова, Е.Е. Волновая динамика упругих систем, взаимодействующих с высокоскоростными объектами. Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2025. Косауров, А.П., Расчет свайного фундамента мостов в сейсмоопасных районах. В Сборник материалов Второй Международной научно-практической конференции "Инновационные технологии в образовании и науке", Москва, 2017, с. 291–295. Younesian, D., Hosseinkhani, A., Askari, H., Esmailzadeh, E., Elastic and viscoelastic foundations: a review on linear and nonlinear vibration modeling and applications. Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 97, pp. 853–895. DOI: 10.1007/s11071-019-04977-9 Козел, А.Г., Термоупругопластический изгиб трехслойной круглой пластины на основании Пастернака. Механика. Исследования и инновации, 2022, вып. 15, с. 100–108. Xu, J., Chen, Y., Tai, Y., Shi, G., Chen, N., Vibration analysis of sandwich beams with viscoelastic coating described by fractional constitutive equation. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2020, pp. 1–11. DOI: 10.1080/15376494.2020.1776429 Song P., Wei P., Zhou X. Vibration of rectangular plate on fractional order viscoelastic foundation subjected to standing and moving loads. Mechanics of Time-Dependent Materials, 2023, vol. 28, no. 2, pp. 541–561. DOI: 10.1007/s11043-023-09590-3 Shitikova, M., Kornilova, A., Analyses of vibrations of an elastic plate on a viscoelastic base via the fractional derivative Kelvin-Voight model. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2024, vol. 20. no. 4, pp. 208–219. DOI: 10.22337/2587-9618-2024-20-4-208-219 Ерофеев, В.И., Кажаев, В.В., Семерикова, Н.П., Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. Москва, Физматлит, 2002. Царев, И.С., Влияние кинетической энергии вращения поперечного сечения балки при изгибе на дисперсионные характеристики гармонических волн. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 3, с. 43–50. EDN: PIIODJDOI: 10.31429/vestnik-22-3-43-50