vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 1150 10.31429/vestnik-23-3-35-43 Научная статья Original article Механика Mechanics Термоупругое состояние вращающегося тела Thermoelastic state of a rotating body https://orcid.org/0000-0002-6059-1856 Пеньков В.Б. Пеньков Виктор Борисович Penkov Viktor B. vbpenkov@mail.ru

д-р физ.-мат., профессор кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

 https://orcid.org/0000-0002-7441-835X Левина Л.В. Левина Любовь Владимировна Levina Lyubov V. satalkina_lyubov@mail.ru

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики и системного анализа Липецкого государственного технического университета

 Суслин Д.А. Суслин Дмитрий Алексеевич Suslin Dmitry A. dmitry.neon.ru@gmail.com

магистр кафедры прикладной математики и системного анализа Липецкого государственного технического университета

 Липецкий государственный технический университетLipetsk State Technical University 25 09 2026 23 3 35 43 16 06 2026 14 07 2026 25 09 2026 Copyright (c) 2026 Пеньков В.Б., Левина Л.В., Суслин Д.А. 2026 Пеньков В.Б., Левина Л.В., Суслин Д.А. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Выписаны определяющие соотношения линейной изотропной термоэластостатической среды. Оценена эффективность энергетического метода граничных состояний (МГС) при решении краевых задач для разрешающих уравнений Лапласа и Ламе. Выполнена оценка состояния нагретого продолговатого сфероида, вращающегося вокруг поперечной оси. Выписано строгое решение при оценке напряжённо-деформированного состояния (НДС) сфероида под действием сил инерции. Проведены расчёты, построены графики, сделаны комментарии и выводы. Обозначены перспективы.

The constitutive equations of a linear isotropic thermoelastostatic medium are presented. The effectiveness of the Energy Method of Boundary States (MBS) for solving boundary value problems involving the Laplace and Lamé equations is assessed. An analysis of the thermoelastic state of a heated prolate spheroid rotating about its transverse axis is carried out. An exact solution for determining the stress-strain state (SSS) of the spheroid under inertial forces is derived. Calculations are performed, graphical dependencies are constructed, comments and conclusions are formulated. Prospects for further research are indicated.

 метод граничных состояний термоупругость вращающийся сфероид энергетический метод method of boundary states thermoelasticity rotating spheroid energy method Gu, Y., Chen, W., Zhang, C., A Trefftz-type meshless collocation method for 3D thermoelasticity problems in complex rotating components. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2023, vol. 405, art. 115890. Arslan, E., Mack, W., Meshless radial basis function (RBF) collocations for thermal stress analysis of rotating functionally graded disks with variable thickness. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, vol. 242, art. 108012. Zenkour, A.M., El-Shahrany, H.D., Meshfree analysis of transient thermoelastic response of rotating FG micro-cylinders using localized Trefftz-RBF method. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2023, vol. 51, no. 8, pp. 4310–4329. Li, M., Yu, B., Element-Free Galerkin (EFG) formulation for 3D thermo-mechanical analysis of high-speed rotating shafts. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 2024, vol. 85, no. 3, pp. 201-–219. Пеньков, В.Б., Новиков, Е.А., Строгое решение задачи о состоянии линейно-упругого изотропного тела под воздействием полиномиальных объемных сил. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2021, т. 25, № 3, с. 475–490. Ректорис, К., Вариационные методы в математической физике и технике. Москва, Мир, 1985. Penkov, V., Levina, L., Levin, M., Effective solution of classical boundary value problems of a thermoelastostatically multi-cavity body by means of the theory of hilbert spaces. In 2024 6th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). IEEE, 2024. pp. 589–592. Новикова, О.С., Построение полнопараметрических аналитических решений задач теории упругости на основе метода граничных состояний: дисс. канд. физ.-мат. наук, Липецк, 2019. Пеньков, В.Б., Саталкина, Л.В., Шульмин, А.С. Применение метода граничных состояний для анализа упругой среды с полостями и включениями. Прикладная математика и механика, 2014, т. 78, вып. 4, с. 1–15. Аржаных, И.С., Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости. Ташкент, Изд-во АН УзбССР, 1954. Слободянский, М.Г., Общие формы решений уравнений упругости для односвязных и многосвязных областей, выраженные через гармонические функции. Прикладная математика и механика, 1954, т. 18, с. 55–74. Пеньков, В.В., Метод граничных состояний в задачах линейной механики: дисс. канд. физ.-мат. наук, Тула, 2002.