Исследуется затухание свободных колебаний симметричного трёхслойного стержня с лёгким вязкоупругим заполнителем при произвольных начальных условиях. Уравнения движения получены из вариационного принципа с учётом диссипативной функции Рэлея, включающей сдвиговой и продольный механизмы внутреннего трения. Решение строится методом Бубнова–Галёркина по собственным формам упругой задачи. Вводятся интегральные характеристики затухания: относительная остаточная энергия, эффективный логарифмический декремент и время затухания до заданного уровня. Выполнен численный анализ для стержня с несущими слоями из сплава Д16Т и заполнителем из пенополистирола. Рассмотрены два вида начальных условий: отклонение по первой собственной форме и сосредоточенный импульс. Показано, что при импульсном воздействии эффективный декремент в начальный момент значительно превышает декремент основной моды и выходит на него после затухания высших мод. Для первой моды затухание происходит равномерно в течение всего процесса.

The decay of free vibrations of a symmetric three-layer beam with a lightweight viscoelastic core is studied under arbitrary initial conditions. The equations of motion are derived from the variational principle with account of the Rayleigh dissipative function incorporating shear and longitudinal mechanisms of internal friction. The solution is constructed by the Bubnov–Galerkin method using the eigenmodes of the corresponding elastic problem. Integral decay characteristics are introduced: relative residual energy, effective logarithmic decrement, and decay time to a prescribed level. A numerical analysis is carried out for a beam with D16T alloy face sheets and a polystyrene foam core. Two types of initial conditions are considered: an initial deflection in the first eigenmode and a concentrated impulse. It is shown that under an impulse the effective decrement at the initial instant significantly exceeds the decrement of the fundamental mode and approaches it after the higher modes decay. For the first eigenmode the decay proceeds uniformly throughout the entire process.