Рассматривается в условиях плоской деформации проблема исследования контактного взаимодействия трущихся поверхностей полубесконечного штампа и деформируемого слоистого основания в предположении, что в области контакта имеет место переменный вдоль контакта штампа коэффициент кулоновского трения. Система может испытывать гармоническую вибрации, а подошва твердого штампа иметь описываемые гладкой функцией неровности. В указанной постанове контактная задача сводится к решению системы двух интегральных уравнений Винера–Хопфа, неизвестными которого являются вертикальные и горизонтальные компоненты вектора контактных напряжений. Цель исследования — определить переменный коэффициент трения для возможной последующей оптимизации. В работе разработан точный математический решения задачи, который может совершенствоваться и применяться для термоупругих, электроупругих, магнитоупругих материалов и композитов.

The problem of studying the contact interaction between the rubbing surfaces of a semi infinite punch and a deformable layered base is considered under conditions of plane strain, assuming that the coefficient of Coulomb friction varies along the punch base contact. The system may experience harmonic vibrations, and the bottom of the rigid punch may have irregularities described by a smooth function. In this formulation, the contact problem is reduced to solving a system of two Wiener Hopf integral equations, the unknowns of which are the vertical and horizontal components of the contact stress vector. The aim of the study is to determine the variable friction coefficient. for possible subsequent optimization. The paper develops an exact mathematical solution to the problem, which can be refined and applied to thermoelastic, electroelastic, magnetoelastic materials and composites.