The work considers a plane problem about indentation of a band stamp into an upper boundary of a preliminary stressed elastic layer. The linearized problem is reduced to an integral equation of the first kind with a difference logarithmic kernel relative to the contact pressure. Asymptotic solutions of the integral equations of the problem considered have been developed for different values of non-dimensional parameters, which characterize preliminary stress of the layer and its thickness.

Рассмотрена плоская задача о вдавливании в верхнюю грань преднапряженного упругого слоя полосового штампа. Линеаризованная задача сведена к интегральному уравнению первого рода с разностным логарифмическим ядром относительно контактного давления. Для различных значений безразмерных параметров, характеризующих преднапряжение слоя и его толщину, построены асимптотические решения интегрального уравнения рассматриваемой задачи.