vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 135 Научная статья Original article Механика Mechanics Об итерационном подходе в обратных задачах теории упругости About integration approach in inverse problems of the elasticity theory Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O.

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости механико-математического факультета Ростовского государственного университета

 Соловьёв А.Н. Соловьёв Аркадий Николаевич Solovyev Arkadiy N.

д-р физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Ростовского государственного университета

 Ростовский государственный университет, Ростов-на-ДонуRostov State University, Rostov-on-Don 30 03 2006 1 23 29 20 12 2005 31 12 2005 30 03 2006 Copyright (c) 2006 Ватульян А.О., Соловьёв А.Н. 2006 Ватульян А.О., Соловьёв А.Н. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Based on the application of the reciprocal theory to the two conditions differing in elastic modules, the linear integral equation has been formulated, which has been used to reconstruct elastic modulus on the basis of the information about displacement fields on the boundary of an elastic body. This equation has been applied to develop an integration process. An example about reconstructing a transverse modulus has been considered while analyzing anti-plane vibrations of a bar. The results of computation experiments have been adduced.

На основе применения теоремы взаимности к двум состояниям, различающимся упругими модулями, сформулировано линейное интегральное уравнение, которое использовано в процедуре реконструкции упругих модулей по информации о полях смещений на границе упругого тела. На основе этого уравнения построен итерационный процесс. Рассмотрен пример о реконструкции модуля сдвига при анализе антиплоских колебаний бруса. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

 Работа выполнена при поддержке РФФИ (05-01-00734, 05-01-00690) и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ (НШ-2113.2003). Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 206 с. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. Новосибирск: Наука, 1990. 304 с. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с. Ватульян А.О. Интегральные уравнения в обратных задачах определения коэффициентов дифференциальных операторов теории упругости // ДАН. 2005. Т. 405. №3. С. 343-345. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004. 480 с. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Идентификация неоднородностей в твердых телах // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Технические науки. Спецвыпуск "Проблемы машиностроения". 2005. С. 23-27.