vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 150 Научная статья Original article Механика Mechanics К формулировке интегральных уравнений в проблеме идентификации предварительного напряженного состояния On the formulation of integral equations in the problem of prestress identification Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O.

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости механико-математического факультета Ростовского государственного университета

 Ростовский государственный университет, Ростов-на-ДонуRostov State University, Rostov-on-Don 29 06 2006 2 23 25 25 02 2006 20 04 2006 29 06 2006 Copyright (c) 2006 Ватульян А.О. 2006 Ватульян А.О. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

The work considers the problem of identifying non-uniform prestress condition according to the given values of displacements fields on the boundary of a finite elastic body under steady-state oscillations. On the basis of reciprocity relations the resulting inverse problem for the differential operator in second-order partial derivatives is reduced to the iterative procedure of the inverse transform of the first kind Fredholm operational equation with a continuous operator.

Рассмотрена проблема идентификации неоднородного предварительного напряженного состояния по заданным значениям полей перемещений на границе конечного упругого тела при установившихся колебаниях. Возникающая обратная задача для дифференциального оператора в частных производных второго порядка на основе соотношений взаимности сведена к итерационной процедуре обращения операторного уравнения Фредгольма 1-го рода с вполне непрерывным оператором.

 Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М.: Наука, 1996. 240 с. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Т. 1. Киев: Наукова думка, 1986. 375 с. Гузь А.Н., Жук А.П., Махорт Ф.Г. Волны в слое с начальными напряжениями. Киев: Наукова думка, 1976. 104 с. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно наряженных тел. М.: Физматлит, 2002. 240 с. Гузь А.Н. Упругие волны в сжимаемых материалах с начальными напряжениями и неразрушающий ультразвуковой метод определения двухслойных остаточных напряжений // Прикладная механика. 1994. Т. 30. №1. С. 3-17. Ватульян А.О. Интегральные уравнения в обратных задачах определения коэффициентов дифференциальных операторов теории упругости // ДАН. 2005. Т. 405. №3. С. 343-345. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с.