vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 192 Научная статья Original article Математика Mathematics Метод точечных потенциалов для уравнения Лапласа A method of point potentials for Laplace equation Дроботенко М.И. Дроботенко Михаил Иванович Drobotenko Mikhail I.

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры численного анализа Кубанского государственного университета

 Игнатьев Д.В. Игнатьев Денис Владимирович Ignatiev Denis V.

аспирант кафедры численного анализа Кубанского государственного университета

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar 27 03 2007 1 5 9 15 01 2007 04 02 2007 27 03 2007 Copyright (c) 2007 Дроботенко М.И., Игнатьев Д.В. 2007 Дроботенко М.И., Игнатьев Д.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

In recent years many works have been devoted to non-grid methods of solving boundary-value problems. In this work, a method of point potentials is used to solve boundary-value problems with mixed boundary conditions. A new variant of the method is offered, which provides convergence of the approximate solution in the W21 space.

В последнее время проявляется большой интерес к несеточным методам решения краевых задач. В настоящей работе метод точечных потенциалов распространяется на задачи со смешанными граничными условиями. Предложен вариант метода, обеспечивающий сходимость приближённого решения в W21.

 Работа выполнена при поддержке РФФИ (06-01-96648). Лежнев В.Г. Асимптотические задачи линейной гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 1993. 92 с. Лежнев В.Г., Данилов Е.А. Задачи плоской гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2000. 91 с. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: ГИФМЛ, 1963. 472 с. Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. №4. C. 683-715. Xin Li. Convergence of the method of fundametnal solutions for solving the boundary value problem of modified Helmholtz equation // ELSEVIER. Applied Mathematics and Computation. 2004. Vol. 159. P. 113-125. Alves C.J.S., Valtchev S.S. Numerical comparison of two meshfree methods for acoustic wave scattering // Eng. Analysis Boundary Elements. 2005. Vol. 29. P. 371-382. Alves C.J.S. Chen C.S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems // Adv. Comp. Math. 2005. Vol. 23. P. 125-142. Karageorghis A. Fairweather G. The method of fundamental solutions for the numerical solution of the biharmonic equation // Computer physics. 1987. Vol. 69. P. 434-459. Дроботенко М. И., Ветошкин П. В. О решении уравнений Лапласа и Пуассона методом точечных потенциалов // Компьютеризация в научных исследованиях: Сб. докладов конф. Краснодар, 2002. C. 179-186.