vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 197 Научная статья Original article Механика Mechanics О смешанных задачах для многослойных анизотропных материалов со множественными неоднородностями About mixed problems for multilayered anisotropic materials with numerous inhomogeneities Зарецкая М.В. Зарецкая Марина Валерьевна Zaretskaya Marina V.

канд. физ.-мат.наук, ст. научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета

 Москвичёв С.В. Москвичёв Сергей Викторович Moskvichev Sergey V.

научный сотрудник лаборатории прикладной математики и механики Южного научного центра РАН

 Павлова А.В. Павлова Алла Владимировна Pavlova Alla V.

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

 Плужник А.В. Плужник Андрей Валерьевич Pluzhnik Andrey V.

младший научный сотрудник лаборатории прикладной математики и механики Южного научного центра РАН

 Ратнер С.В. Ратнер Светлана Валерьевна Ratner Svetlana V.

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник отдела проблем математики и механики Южного научного центра РАН

 Сыромятников П.В. Сыромятников Павел Викторович Syromyatnikov Pavel V.

канд. физ.-мат. наук, зав. лаборатории прикладной математики и механики Южного научного центра РАН

 Кубанский государственный университет, КраснодарKuban State University, Krasnodar Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуSouthern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don 27 03 2007 1 35 41 23 01 2007 27 01 2007 27 03 2007 Copyright (c) 2007 Зарецкая М.В., Москвичёв С.В., Павлова А.В., Плужник А.В., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. 2007 Зарецкая М.В., Москвичёв С.В., Павлова А.В., Плужник А.В., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Integral equations of dynamic elasticity theory are obtained for a multilayered convex solid with arbitrary elastic anisotropy of layers containing plane line cracks. Systems of integral equations relate jumps of displacements and stresses on crack edges. For the case of plane-parallel layers with an aggregate of cracks on interfaces, a numerical-analytical method of constructing the Fourier symbol of the kernel matrix of a system of integral equations is offered. The method can be applied for an arbitrary combination of continuous and discontinuous conditions on interfaces. The numerical techniques of approximate estimation of the amplitudes of displacements generated by the aggregate of cracks are demonstrated for the case of three anisotropic layers with different elastic properties attached to the rigid base.

Получены интегральные уравнения динамической теории упругости для многослойного выпуклого тела с произвольной упругой анизотропией слоев, содержащих плоские бесконечно тонкие трещины. Системы интегральных уравнений связывают скачки перемещений и напряжений на берегах трещин. Для случая плоскопараллельных слоев с совокупностью трещин на границах между слоями предлагается численно-аналитический метод построения символа Фурье матрицы ядра системы интегральных уравнений. Метод применим для произвольной комбинации непрерывных и разрывных условий на границах слоев. Численные примеры приближенной оценки амплитуд перемещений, вызванных воздействием совокупности трещин, приводятся для пакета из трех разнородных анизотропных слоев с жестко фиксированным основанием.

 Работа выполнена при поддержке РФФИ_р_юг (06-01-96802, 06-01-96803, 06-01-96804, 06-01-96805, 06-05-96806, 05-01-00902), гранта Президента РФ (НШ-4839.2006.1), программ отделения ЭММПУ и Президиума РАН, выполняемых Южным научным центром РАН. Бабешко В.А. Среды с неоднородностями (случай совокупностей включений и трещин) // Известия РАН. МТТ. 2000. №3. С. 5-9. Бабешко В.А., Павлова А.В., Ратнер С.В., Вильямс Р. К решению задачи о вибрации упругого тела, содержащего систему внутренних полостей // ДАН. 2002. Т. 382. №5. С. 625-628. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // ДАН. 2003. Т. 393. №4. С. 473-477. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. №1. С. 49-52. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 159 с. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука. 1989. 344 с. Бабешко В.А., Сыромятников П.В. Метод построения символа Фурье матрицы Грина многослойного электроупругого полупространства // МТТ. 2002. №5. С. 35-47. Бабешко В.А., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. О смешанных задачах для термоэлектроупругих сред с разрывными граничными условиями // ДАН. 2007. Т. 412. №6. С. 1-6. Акустические кристаллы. Справочник / Под ред. М.П. Шаскольской. М.: Наука, 1982. 632 с.