vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 212 Научная статья Original article Механика Mechanics Об условиях термодинамического равновесия в задаче изгиба двухфазной пластинки On the thermodynamical equilibrium conditions in the problem of bending of a two-phase plate Еремеев В.А. Еремеев Виктор Анатольевич Eremeyev Viktor A.

д-р физ.-мат. наук, зав. лабораторией механики активных материалов Южного научного центра РАН

 Макарьев А.И. Макарьев Антон Иванович Makaryev Anton I.

младший научный сотрудник НИИ физики Южного федерального университета

 Южный научный центр РАН, Ростов-на-ДонуSouthern Scientific Center, Russian Academy of Science, Rostov-on-Don 30 06 2007 2 56 60 19 06 2007 20 06 2007 30 06 2007 Copyright (c) 2007 Еремеев В.А., Макарьев А.И. 2007 Еремеев В.А., Макарьев А.И. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

We present some recent results of solving static problems of bending of elastic plates with phase transitions. We assume that the plate consists of two phases separated by a smooth curve. The deformation of the plate is described by the vertical displacement $w$ and the position of the curve separating the material phases. The weak formulation is used based on the minimal principle of total energy of a plate. The balance equations along the phase interface are deduced. These equations contain the additional balance relation, which is necessary to determine the position of the phase interface.

Рассмотрена задача об изгибе линейно упругой пластинки, изготовленной из материала, испытывающего фазовые превращения. Для описания изгиба пластинки использован вариационный подход: равновесное решение должно доставлять стационарное значение функционалу потенциальной энергии пластинки на всех кинематически возможных значениях функции прогиба $w$ и положения границы раздела фаз. Получено дополнительное соотношение, необходимое для определения кривой, разделяющей фазы материала.

 Работа выполнена при поддержке РФФИ (07-01-00525) и Фонда содействия отечественной науке. Bhattacharya K., James R.D. A theory of thin films of martensitic materials with applications to microactuators // J. Mech. Phys. Solids. 1999. Vol. 36. P. 531-576. James R.D., Rizzoni R. Pressurized shape memory thin films // J. Elasticity. 2000. Vol. 59. P. 399-436. Feng P., Sun Q.P. Experimental investigation on macroscopic domain formation and evolution in polycrystalline NiTi microtubing under mechanical force // J. Mech. Phys. Solids. 2006. Vol. 54. P. 1568-1603. Pieczyska E. A., Tobushi H., Gadaj S. P., Nowacki W. K. Superelastic deformation behaviors based on phase transformation bands in TiNi shape memory alloy // Materials Trans. 2006. Vol. 47. No 3. P. 670-676. Eremeyev V. A., Pietraszkiewicz W. The nonlinear theory of elastic shells with phase transitions // J. Elasticity. 2004. Vol. 74. No 1. P. 67-86. Pietraszkiewicz W., Eremeyev V. A., Konopińska V. Extended non-linear relations of elastic shells undergoing phase transitions // ZAMM. 2007. Vol. 87. No 2. P. 150-159. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука. 1990. 312 с. Осмоловский В.Г. Вариационная задача о фазовых переходах в механике сплошной среды. С.-Пб.: Изд-во СПб ун-та, 2000. 262 c. Bhattacharya K., Kohn R.V. Elastic energy minimization and the recoverable strains of polycrystalline shape-memory materials // Arch. Rational Mech. Anal. 1997. Vol. 139. P. 99-180. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 624 с. Еремеев В.А., Фрейдин А.В., Шарипова Л.Л. Об устойчивости равновесия двухфазных упругих тел // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 1. С. 66-92. Maugin G.A. Material inhomogeneities in elasticity. London et al.: Chapman Hall, 1993. 276 p. Gurtin M.E. Configurational forces as basic concepts of continuum physics. Berlin et al.: Springer-Verlag, 2000. 249 p. Kienzler R., Herrmann G. Mechanics in material space with applications to defect and fracure mechanics. Berlin et al.: Springer-Verlag, 2000. 299 p.