vestnik Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation 1729-5459 Кубанский государственный университет RU 216 Научная статья Original article Механика Mechanics Акустические методы контроля регенерации костной ткани Acoustic methods of bone tissue regeneration control Аникина Т.А. Аникина Татьяна Александровна Anikina Tatyana A.

аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

 Ватульян А.О. Ватульян Александр Ованесович Vatulyan Aleksandr O.

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости Южного федерального университета

 Южный федеральный университет, Ростов-на-ДонуSouthern Federal University, Rostov-on-Don 28 09 2007 3 10 17 06 08 2007 10 08 2007 28 09 2007 Copyright (c) 2007 Аникина Т.А., Ватульян А.О. 2007 Аникина Т.А., Ватульян А.О. Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

One of urgent medical diagnostic problems is the development of devices for constant control over physiological condition of damaged hard tissues and diagnosis of the degree of bone fracture fragments consolidation at the seat of a fracture. The procedure of reconstructing the properties of the tibia during regeneration process is modelled based on the analysis of bending oscillations of a girder of variable rigidity. The method of integral equations is used to solve the problem under consideration. The inverse problem is considered, which is aimed to restore the modulus of elasticity and the modulus of solidity according to the frequency sounding data. The results of numerical experiments on defining initial approximation are presented.

Одной из актуальных задач медицинской диагностики является разработка устройств для перманентного контроля физиологического состояния поврежденных твердых тканей и диагностики степени консолидации костных отломков в месте перелома. Процедура реконструкции свойств большеберцовой кости в процессе регенерации моделируется на основе анализа изгибных колебаний балки переменной жесткости, осуществленный с помощью аппарата интегральных уравнений. Приведены результаты численных экспериментов. Рассмотрена обратная задача по восстановлению модуля упругости и плотности по данным частотного зондирования и приведены результаты численных экспериментов по определению начального приближения.

 Работа выполнена при поддержке РФФИ (05-01-00734). Бегун П.И., Афонин П.Н. Моделирование в биомеханике. М.: Высшая школа, 2004. 390 с. Pfafrod C.S., Vitinesh V.M., Laizans Y.B. Principles of great strain theory for mechanical behaviour description of bone regenerate in second fracture healing // Int. сonf. "Trends in human biomechanics research and applications in medicine and surgery". Riga. 1986. P. 579-583. Cornelissen M., Cornelissen P., Van Der Perre G., Christensen A.B., Ammitzboll F., Dyrbye C. Assessment of tibial stiffness by vibration testing in situ. III. Sensitivity of different modes and interpretation of vibration measurements // J. Biomechanics. 1987. Vol. 20. No 4. P. 333-342. Nakatsuchi Y., Tsuchikane A., Nomura A. The vibrational mode of the tibia and assessment of bone union in experimental fracture healing using the impulse response method // Med. Eng. Phys. 1996. Vol. 18. No 7. P. 575-583. Маслов Л.Б. Резонансные свойства большеберцовой кости в неповрежденном состоянии и с устройствами внешней фиксации // Российский журнал биомеханики. 2003. Т. 7. №2. C. 20-34. Маслов Л.Б., Шапин В.И., Смирнов Д.С., Львов С.Е., Блескин Е.В. Применение вибрационных неразрушающих методов диагностики в ортопедии // Российский журнал биомеханики. 2006. №1. С. 16-31. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 736 с. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 544 с. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 632 с. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 223 с. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994. 208 с. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с. Баранов И.В., Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Об одном генетическом алгоритме и его применении в обратных задачах идентификации упругих сред // Вычислительные технологии. 2006. №3. С. 14-26.