This paper describes an approach to quotient inverse problems of the Elasticity Theory for harmonically oscillating finite bodies. The inverse problem is reduced to an iterative process, each iteration requires solving of the Fredholm equation derived from the generalized reciprocity relation. An approach to solving such equations using form functions and body decomposition is proposed. The numerical LSQR technique is used to solve the resulting ill-conditioned system of linear equations. Several results of numerical experiments are presented.

В работе описан подход к решению коэффициентных обратных задач теории упругости при установившихся колебаниях ограниченных тел, который может быть использован для реконструкции упругих характеристик твердых биологических тканей (например, свойств регенерата в месте перелома). Обратная задача сведена к итерационному процессу, на каждом шаге которого необходимо решать интегральное уравнение Фредгольма 1 рода с гладким ядром, причем интегральное уравнение выводится из обобщенного соотношения взаимности. Предложен подход к решению таких интегральных уравнений, основанный на разбиении области и разложении по функциям формы. Для решения плохо обусловленной алгебраической линейной системы уравнений используется метод Пейджа-Саундерса. Приводятся результаты численных экспериментов.