When describing natural phenomena, such as determining the boundaries of snow melting areas or filtration in earth dams and some technological problems, namely dimensional electrochemical processing of metals and wires deposition, it turns out to be useful to solve the following problem stated in terms of the theory of heat conduction. The plane-parallel temperature field is described in terms of the Laplace's equation. The constant threshold value of a local heat current and temperature are assumed to be known on an unknown field boundary (e.g. fusion boundary) in its limiting position. When the heat current value is smaller than the limiting one, the boundary is unchangeable. The work resulted in the solution of the problem aimed to determine this boundary based on the methods of the theory of functions of a complex variable and hydrodynamical analogy of the problem.

При исследовании различных природных явлений, таких как установление границ областей подтаивания снежного покрова или фильтрации в земляных плотинах, а также ряда технологических процессов (размерной электрохимической обработки металлов, нанесение изоляционного покрытия на электрические провода) полезным оказывается решение следующей задачи, формулируемой в терминах теории теплопроводности. Плоскопараллельное температурное поле описывается уравнением Лапласа. На неизвестной границе поля (например, границе плавления) в предельном ее положении известны постоянная предельная величина локального теплового потока и температура. При величине теплового потока, меньшего предельного, граница не изменяется. В работе получено решение задачи по определению этой границы на основе методов теории функций комплексного переменного и гидродинамической аналогии задачи.